A significant quantity in risk theory is the total amount of compensation for a given portfolio, which depends on the number and the amount of the claims. In this dissertation we study the cases where the number of claims belongs to some of the classes of distributions R(a,b,0), R(a,b,1) and R(a,b,l). In particular, for the class of distributions R(a,b,0) we study an article by Fackler (2009), in which the probability function of the number of claims is given with a non-recursive formula. For these cases, both recursive and non-recursive formulas of calculation of the total amount of compensation are given when the amount of individual claims follows either a continuous or a discrete distribution. In addition, we analyze the methods of discretization a continuous random variable using the programming language R. Finally, some numerical examples are given for calculating the probability functions of the total amount of compensation using the programming language R.
(EL)
Μία σημαντική ποσότητα στη θεωρία κινδύνου είναι το συνολικό ύψος των αποζημιώσεων, το οποίο εξαρτάται από το πλήθος και από το ύψος των ζημιών. Στην παρούσα εργασία μελετάμε τις περιπτώσεις όπου το πλήθος των αποζημιώσεων ανήκει σε κάποια από τις κλάσεις κατανομών R(a,b,0), R(a,b,1) και R(a,b,l). Ειδικότερα για την κλάση κατανομών R(a,b,0) μελετήθηκε ένα άρθρο του Fackler στο οποίο δίνεται η συνάρτηση πιθανότητας του πλήθους των αποζημιώσεων με έναν μη-αναδρομικό τύπο. Για αυτές τις περιπτώσεις δίνονται αναδρομικοί αλλά και μη-αναδρομικοί τύποι υπολογισμού του συνολικού ύψους των αποζημιώσεων, όταν το ύψος των ατομικών αποζημιώσεων ακολουθεί είτε κάποια συνεχή είτε κάποια διακριτή κατανομή. Επίσης γίνεται ανάλυση του τρόπου με τον οποίο γίνεται η διακριτοποίηση μιας συνεχούς τ.μ. με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού R. Τέλος δίνονται κάποια αριθμητικά παραδείγματα για τον υπολογισμό της συνάρτησης πιθανότητας του συνολικού ύψους των αποζημιώσεων με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού R.
(EL)
Πανεπιστήμιο Πειραιώς
