Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση και η μελέτη της εμπειρικής Μπεϋζιανής προσέγγισης, μιας μεθόδου εκτίμησης, η οποία δανείζεται στοιχεία τόσο από την κλασσική όσο και από την Μπεϋζιανή στατιστική, με στόχο να επωφεληθεί από τα δυνατά σημεία και των δυο προαναφερθέντων προσεγγίσεων. Η βασική μεθοδολογία που ακολουθείται κατά την εμπειρική Μπεϋζιανή προσέγγιση, είναι αρχικά η μοντελοποίηση ενός προβλήματος, χρησιμοποιώντας Μπεϋζιανές τεχνικές, και έπειτα ακολουθεί η εκτίμηση παραμέτρων, με μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην κλασσική στατιστική.
Η κύρια διαφορά μεταξύ της κλασσικής και της Μπεϋζιανής στατιστικής είναι ο ορισμός των άγνωστων παραμέτρων του στατιστικού μοντέλου. Στην πρώτη περίπτωση οι παράμετροι θεωρούνται άγνωστες σταθερές ποσότητες, ενώ στην δεύτερη τυχαίες μεταβλητές. Η διαφορά αυτή έχει οδηγήσει στη διαμάχη μεταξύ των κλασσικών και των Μπεϋζιανών στατιστικών, με τους κλασικούς να μην συμμερίζονται την έλλειψη αντικειμενικότητας των αποτελεσμάτων και τους Μπεϋζιανούς να θεωρούν πως εάν υπάρχει κάποια περαιτέρω εκ των προτέρων πληροφορία για την παράμετρο, δεν πρέπει να μένει ανεκμετάλλευτη.
Αρχικά θα γίνει παρουσίαση της Μπεϋζιανής μεθόδου, της οποίας η βασική μεθοδολογία και υποθέσεις είναι κοινές με εκείνες της εμπειρικής Μπεϋζιανής προσέγγισης. Έπειτα θα γίνει παρουσίαση της μη παραμετρικής και της παραμετρικής εμπειρικής Μπεϋζιανής προσέγγισης, ενώ θα γίνει και μελέτη της απόδοσης των δυο αυτών προσεγγίσεων. Στο τελευταίο μέρος της εργασίας, γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση της θεωρίας αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου και διερευνάται πότε τα αποτελέσματά της είναι κοινά με εκείνα της Μπεϋζιανής και της εμπειρικής Μπεϋζιανής προσέγγισης.
In this thesis, we focus on the study and presentation of the empirical Bayes estimation methods, which borrows elements, both form classical and Bayesian statistics. These methods allow the modelling of complicated problems using Bayesian techniques, but employ classical statistics methods for obtaining parameter estimates. The main difference between classical and Bayesian statistics, is the definition of the statistical model's unknown parameters. In the first case, the parameters are considered to be unknown fixed quantities, whereas in the second one, they are random variables. It is that difference that has led to the dispute between classical and Bayesian supporting statisticians. On one hand, the classical statistics supporters, do not agree with the lack of objectivity in the results obtain using Bayesian methods and on the other hand, the Bayesian statistics supporters believe that if there is any further information regarding the parameter beforehand, it must be utilized.
Initially, the Bayes approach is presented, which makes use of the same basic methodology and hypotheses as the empirical Bayes approach. Then the parametric and non-parametric empirical Bayes is also presented, ending with the credibility theory and its connection with the Bayes and empirical Bayes approach.
