Iterative numerical methods of finding optimal controls

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*

2007 (EN)
Επαναληπτικές αριθμητικές μέθοδοι για την εύρεση βέλτιστων ελεγκτών
Iterative numerical methods of finding optimal controls

Αμπατζή-Νάκου, Καλλιόπη Κωνσταντίνου

Numerical methods are necessary to solve optimal programming and controlproblems. However, the amount of numerical computations required for even a rel ativelysimple problem is forbidding if it must be done by hand. This is why the calculusof variations found very little use in engineering and applied science until quiterecently.W ith the development of digital computers, it is now possible to solve complicatedoptimal control problems, in a reasonable length of time and at a reasonablecost. The computer uses iterative methods to solve the problem, which have thecharacteristic of solving the problem step by step and not with some kind of sweepingmethod.In this thesis we present three iterative, numerical methods of solving two-pointboundary-value problems. In Chapter 1 we present some basic theory, so that thereader will have a better understanding of the following chapters, in Chapter 2 wepresent the method of steepest descent thoroughly and in Chapters 3 and 4 we presentconcisely the methods variation of extremals and quasilinearization respectively.In Chapter 5 we compare the characteristics among the methods and in Chapter 6we present the algorithm of the steepest descent method in Mathematica and alsosome numerical examples.
Για την επίλυση προβλημάτων βέλτιστου προγραμματισμού και ελέγχου είναιαπαραίτητη η χρήση αριθμητικών μεθόδων. Όμως, η ποσότητα αριθμητικών υπολο-γισμών που απαιτούνται έστω και για ένα σχετικά απλό πρόβλημα απαγορεύουν τηνεπίλυση με το χέρι. Αυτός είναι ο λόγος του γεγονότος ότι ο λογισμός των μεταβολώνείχε χρησιμοποιηθεί ελάχιστα στη μηχανική και στις εφαρμοσμένες επιστήμες μέχριπρόσφατα.Με την έλευση των ψηφιακών υπολογιστών, έγινε εφικτή η λύση πολύπλοκωνπροβλημάτων του βέλτιστου ελέγχου, σε λογικό χρονικό διάστημα και με ένα λογικόκόστος. Για την επίλυση ενός προβλήματος, ο υπολογιστής χρησιμοποιεί επαναλη-πτικές μεθόδους, οι οποίες έχουν το χαρακτηριστικό να λύνουν το πρόβλημα βήμα-βήμα και όχι με κάποιον «σαρωτικό» τρόπο.Στην εργασία αυτή γίνεται αναφορά σε τρεις επαναληπτικές αριθμητικές μεθό-δους για την επίλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών δύο σημείων. Στο Κεφάλαιο 1δίνονται κάποιες εισαγωγικές έννοιες για την καλύτερη κατανόηση των παρακάτωκεφαλαίων, στο Κεφάλαιο 2 γίνεται μια εκτενής αναφορά στη μέθοδο της μέγιστηςκλίσης και στα Κεφάλαια 3 και 4 αναφέρονται συνοπτικά οι μέθοδοι της μεταβολήςτων ακρότατων και της ημιγραμμικοποίησης αντίστοιχα. Στο Κεφάλαιο 5 γίνεται μιασύγκριση των τριών μεθόδων και τέλος, στο Κεφάλαιο 6 δίνονται κάποιες εφαρμογέςτου αλγόριθμου της μέγιστης κλίσης μέσω του Mathematica.

Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Method of quasilinearization
Two point boundary value problems
Μέθοδος της μέγιστης κλίσης
Method of steepest descent
Method of variation of extremals
Προβλήματα συνοριακών τιμών δύο σημείων
Μέθοδος μεταβολής των ακροτάτων
Μέθοδος ημηγραμμικοποίησης

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)



Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license ( Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license ( You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.

*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)