Inverses of multivariate polynomial matrices using discrete convolution

δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο

2008 (EL)
Υπολογισμός αντίστροφου πολυμεταβλητού πολυωνυμικού πίνακα με τη χρήση διακριτής συνέλιξης
Inverses of multivariate polynomial matrices using discrete convolution

Καράτζιας, Θεόδωρος Δημητρίου

A new method for inversion of rectangular matrices in a multivariate polynomial ringwith coefficients in a field is explained in this paper. This method requires that thepolynomial matrix satisfies the one – to – one mapping criteria defined in [ 1 ]. Wedevelop a sequence space approach to multidimensional transformations. Weintroduce a new notion of sequence space ordering and show that certain polynomialmatrices, when viewed as linear transformations, are locally invertible wherein thereexists a one – to – one correspondence between subsequences of their input and theiroutput sequences. Using local invertibility property, we show that one can avoidpolynomial operations to compute inverses of multivariate polynomial matrices byusing elementary row operations in the ground field.
Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια νέα μέθοδος για την αντιστροφή όχικατ’ανάγκη τετράγωνων πινάκων μέσα σε ένα πολυμεταβλητό πολυωνυμικόδακτύλιο με συντελεστές από ένα πεπερασμένο σύνολο. Αυτή η μέθοδος απαιτεί οπολυωνυμικός πίνακας να ικανοποιεί τα κριτήρια της <΄΄1 – 1΄΄> απεικόνισης όπωςαυτά ορίζονται στο άρθρο [ 1 ]. Αναπτύσουμε μια προσέγγιση χώρου ακολουθιών σεπολυμεταβλητoύς μετασχηματισμούς. Εισάγουμε μια νέα έννοια της διάταξης χώρουακολουθιών και δείχνουμε ότι ορισμένοι πολυωνυμικοί πίνακες, όταναντιμετωπιστούν σαν γραμμικοί μετασχηματισμοί, είναι τοπικά αντιστρέψιμοι όπουυπάρχει μια <΄΄1 – 1΄΄> αντιστοιχία μεταξύ των υποακολουθιών των εισόδων τουςκαι των ακολουθιών των εξόδων τους. Χρησιμοποιώντας τοπική αντιστρεψιμότητα,δείχνουμε ότι μπορούμε να αποφύγουμε πολυωνυμικές διαδικασίες υπολογισμούαντιστρόφων πολυμεταβλητών πολυωνυμικών πινάκων χρησιμοποιώνταςστοιχειώδεις διαδικασίες σειρών.

Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Local invertibility
Χώρος ακολουθιών
Multidimensional transformations
Πολυμεταβλητοί μετασχηματισμοί
Στοιχειώδεις διαδικασίας σειρών
Elementary row operations
Τοπική αντιστρεψιμότητα
One-to-one mapping
Sequence space

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)


Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license ( Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license ( You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.

*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.