Nonplanes closeds curves in euclidean n-space ((N>/)

 
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2008 (EL)
Μη επίπεδες κλειστές καμπύλες σε ευκλείδειους χώρους
Nonplanes closeds curves in euclidean n-space ((N>/)

Χαδαλής, Παναγιώτης Αριστείδη

Ιδιαίτερα ενδιαφέρον είναι εκείνο το τμήμα της Διαφορικής Γεωμετρίας που αναφέρεται στη μελέτη προβλημάτων που έχουν "ολικό" χαρακτήρα. ΄Ετσι, στο πλαίσιο της Ευκλείδειας Διαφορικής Γεωμετρίας, μπορούν να μελετηθούν π.χ. οι κλειστές καμπύλες. Ακριβώς αυτό είναι και το θέμα της παρούσας εργασίας. Για λόγους οικονομίας χώρου, θα εξαιρεθούν από τη μελέτη μας οι επίπεδες κλειστές καμπύλες. Ο χώρος, εντός του οποίου θα εργασθούμε, είναι ο Ευκλείδειος χώρος Rn(n 3).Ένα από τα πρώτα σπουδαία συμπεράσματα της θεωρίας των κλειστών καμπυλών του χώρου R3 υπήρξε ένα θεώρημα του W. Fenchel (1929), το οποίο καθόριζε τον αριθμό 2π ως το κατώτερο φράγμα της ολικής καμπυλότητας μιας τέτοιας καμπύλης. Το θεώρημα αυτό απεδείχθη αργότερα και από άλλους μαθηματικούς με διαφορετικούς τρόπους. Με το ίδιο θέμα ασχολήθηκαν και οι Μ.I. Fary (1949) και J.W. Milnor (1950), θεωρώντας κλειστές καμπύλες του χώρου R3 με έναν ή περισσότερους κόμβους. Γενίκευση του θεωρήματος του Fenchel για κλειστές καμπύλες του χώρου Rn (n 3) δόθηκε για πρώτη φορά από τον Κ. Borsuk (1947). Ειδικά οι σφαιρικές κλειστές καμπύλες του χώρου R3 υπήρξαν αντικείμενο μελέτης από τον J.L. Weiner (1974, 1977). Ένα άλλο ενδιαφέρον θέμα της θεωρίας των κλειστών καμπυλών είναι και οι εγκάρσιες (athwart) κλειστές καμπύλες. Οι τελευταίες μελετήθηκαν από τον F.J. Craveiro de Carvalho στη Διδακτορική του Διατριβή (βλ.[9]). Η παραπάνω θεματική αποτελεί το περιεχόμενο της εργασίας αυτής. Eιδικότερα: Στο εισαγωγικό Κεφάλαιο Ι αναφέρονται μερικές βασικές έννοιες της θεωρίας καμπυλών του χώρου R3 (τύποι Frenet, σφαιρικές δείκτριες κλπ.) καθώς και το θεμελιώδες θεώρημα ύπαρξης της θεωρίας καμπυλών. Η ανάπτυξη του θέματος της Διπλωματικής Εργασίας γίνεται στο Κεφάλαιο ΙΙ, το οποίο αποτελείται από οκτώ παραγράφους. Στην πρώτη παράγραφο αποδεικνύεται το θεώρημα του Fenchel, ακολουθώντας την απόδειξη του Η. Liebmann (βλ. π.χ. [36]). Στις παραγράφους 2 και 3 μελετάται η ολική καμπυλότητα μιας κλειστής καμπύλης με έναν ή περισσότερους κόμβους στο χώρο Rn. Στην παράγραφο 4 αποδεικνύεται ότι η ολική στρέψη μιας σφαιρικής κλειστής καμπύλης ισούται με μηδέν. Στην παράγραφο 5 γίνεται μελέτη των κλειστών καμπυλών με σταθερή στρέψη, ενώ στην παράγραφο 6 αναφέρονται ορισμένες ιδιότητες των κλειστών σφαιρικών καμπυλών. Οι εγκάρσιες κλειστές καμπύλες αποτελούν το αντικείμενο της παραγράφου 7. Τέλος, στην παράγραφο 8 αποδεικνύεται μία γενίκευση του θεωρήματος του Fenchel (για κλειστές καμπύλες του χώρου Rn), η οποία οφείλεται στον M. Rochowski (1969). Ε Ε
Nonplanes closeds curves in Euclidean N-space (n>1) athwart curves in R(3). Global properties of spherical curves on the total curvature of knots

info:eu-repo/semantics/masterThesis
Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Σφαιρικές καμπύλες
Spherical curves in R(3)
Athwart curves in R(3)
On the total curvature of knots
Ολική καμπυλότητα
Athwart-εγκάρσιες καμπύλες
Κύρτωμα
The crookedness

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)

2008
2009-06-21T21:00:00Z


Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at http://ikee.lib.auth.gr. Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.
info:eu-repo/semantics/openAccess



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.