see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*
share




2008 (EN)
Η γεωμετρία της δεύτερης θεμελιώδους μορφής
The geometry of the second fundamental form

Κιούρος, Δημήτριος Ιωάννη

Θεωρώντας τον Ευκλείδειο χώρο Εn+1 (n≥2) και μια υπερεπιφάνεια αυτού Φ, είναι δυνατόν να ορίσουμε μια τυχούσα ομαλή τετραγωνική μορφή g επί της Φ και να μελετήσουμε τη ρημάνεια ή ψευδορημάνεια πολλαπλότητα (Φ,g). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση g=II, όπου II είναι η δεύτερη θεμελιώδης μορφή της Φ, για την οποία υποθέτουμε ότι ισχύει detII≠0 σε κάθε σημείο της Φ. Διάφοροι συγγραφείς κατά το παρελθόν ασχολήθηκαν με τη Γεωμετρία της δεύτερης θεμελιώδους μορφής, αποδεικνύοντας πολλές και ενδιαφέρουσες προτάσεις με «τοπικό» ή «ολικό» χαρακτήρα. Από τη δεύτερη κατηγορία συμπερασμάτων κλασικό θεωρείται ένα θεώρημα του R.Schneider [13], σύμφωνα με το οποίο η καμπυλότητα K_II της δεύτερης θεμελιώδους μορφής μιας (κλειστής) ωοειδούς υπερεπιφάνειας Φ του χώρου Εn+1 είναι σταθερή ακριβώς τότε, όταν η Φ είναι υπερσφαίρα. Οι χαρακτηρισμοί σφαιρών του χώρου Ε3, κάνοντας χρήση της καμπυλότητας K_II, υπήρξε αγαπητό θέμα πολλών συγγραφέων (βλ. παρατιθέμενη βιβλιογραφία). Όμως και η τοπική Γεωμετρία της δεύτερης θεμελιώδους μορφής παρουσιάζει ενδιαφέρον. Η εξάρτηση της K_II από άλλα μετρικά μεγέθη της Φ μας οδηγεί πολλές φορές σε χαρακτηρισμούς ορισμένων κλάσεων επιφανειών.
The subject of this paper is the geometry of the second fundamental form in an euclidean space E (n.>/2) and we study the sphere with kurvature

info:eu-repo/semantics/masterThesis
Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Geometry
Sphere
Υπερεπιφάνειες
Δεύτερη θεμελιώδης μορφή
Ευκλείδιος χώρος
Second fundamental form
Hypersurfaces
Σφαίρα
Γεωμετρία
Euclidean space
Curyature
Καμπυλότητα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)

2008
2009-06-21T21:00:00Z


Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at http://ikee.lib.auth.gr. Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.
info:eu-repo/semantics/openAccess



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)