Gaussian Conditional Independence Ideals and Primary Decompositions

 
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2016 (EL)
Gaussian Conditional Independence Ideals and Primary Decompositions

Κουτσουμπέλιας, Αλέξανδρος Γρόσδος

Σε αυτή την εργασία χρησιμοποιούμε εργαλεία από τη άλγεβρα, ειδικότερα τις πρωταρχικές αναλύσεις, προκειμένου να μελετήσουμε Γκαουσιανά τυχαία διανύσματα. Εξηγούμε τον τρόπο με τον οποίο ιδεώδη προκύπτουν από σχέσεις υπό συνθήκη ανεξαρτησίας. Ύστερα μελετάμε τις αλγεβρικές και γεωμετρικές ιδιότητες των πολλαπλοτήτων που προκύπτουν από αναπαραστήσιμες και πλήρεις σχέσεις σε διανύσματα μικρού μήκους ακολουθώντας ένα άρθρο των Drton and Xiao. Πιο συγκεκριμένα βρίσκουμε όλες τις αναπαραστάσιμες σχέσεις μήκους τέσσερα και μελετάμε την ομαλότητα των αντίστοιχων πολλαπλοτήτων. Αποδεικνύουμε επίσης ένα θεώρημα του Sullivant που λέει ότι οι Γκαουσιανές σχέσεις υπό συνθήκη ανεξαρτησίας δεν έχουν πεπερασμένο πλήρη χαρακτηρισμό.
The aim of this thesis is to use tools from algebra, in particular primary decompositions, to study conditional independence of jointly Gaussian random variables. We discuss how ideals arise from conditional independence relations. Then we study algebraic and geometric properties of varieties arising from representable and complete relations on random vectors of small length following a paper from Drton and Xiao. More precisely we find all representabe relations of length four and study the smoothness of the corresponding varieties. We also show a result of Sullivant, namely that Gaussian conditional independence has no finite complete characterisation.

info:eu-repo/semantics/masterThesis
Postgraduate Thesis / Μεταπτυχιακή Εργασία

Πρωταρχική ανάλυση
Conditional independence
Υπό συνθήκη ανεξαρτησία
Γκαουσιανό τυχαίο διάνυσμα
Gaussian random vector
Primary decomposition

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (EL)
Aristotle University of Thessaloniki (EN)

Αγγλική γλώσσα

2016
2016-11-10T07:12:52Z


Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών

This record is part of 'IKEE', the Institutional Repository of Aristotle University of Thessaloniki's Library and Information Centre found at http://ikee.lib.auth.gr. Unless otherwise stated above, the record metadata were created by and belong to Aristotle University of Thessaloniki Library, Greece and are made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). Unless otherwise stated in the record, the content and copyright of files and fulltext documents belong to their respective authors. Out-of-copyright content that was digitized, converted, processed, modified, etc by AUTh Library, is made available to the public under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0). You are kindly requested to make a reference to AUTh Library and the URL of the record containing the resource whenever you make use of this material.
info:eu-repo/semantics/openAccess



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.