Μελέτη της στοχαστικής διαδικασίας του Wienner (κίνηση Brown)

 
Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα (ΤΕΙ) Δυτικής Μακεδονίας
Αποθετήριο :
@νάκτησις
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2015 (EL)
Μελέτη της στοχαστικής διαδικασίας του Wienner (κίνηση Brown)

Σταματάκη, Δάφνη

Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη και η κατανόηση της έννοιας της στοχαστικής διαδικασίας τόσο στη φυσική όσο και στη μαθηματική της διάσταση. Πιο συγκεκριμένα θα εξετάσουμε και θα προσομοιώσουμε ένα από τα μοντέλα των στοχαστικών διαδικασιών, αυτό της στοχαστικής διαδικασίας του Wienner γνωστή και ως κίνηση Brown. Η παρούσα πτυχιακή εργασία είναι οργανωμένη σε εννέα κεφάλαια. Στο πρώτο μέρος της, γίνεται αναφορά και μελέτη ενός συνόλου εννοιών και θεωρημάτων που αφορούν στον κλάδο των μαθηματικών των πιθανοτήτων που η γνώση είναι απαραίτητη για τη σαφέστερη κατανόηση των χαρακτηριστικών των στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Στο δεύτερο μέρος πραγματευόμαστε την έννοια της τυχαιότητας. Έτσι, φτάνουμε στο σημείο της τυχαίας μεταβλητής, η οποία μας βοηθάει να εξηγήσουμε την έννοια της στοχαστικής ανάλυσης και της στοχαστικής διαδικασίας, είτε πρόκειται για το φυσικό χώρο είτε για το μαθηματικό. Στο τρίτο μέρος, ασχολούμαστε με τη χρηματοοικονομική πλευρά της στοχαστικής ανάλυσης. Εισάγουμε την έννοια της στοχαστικής εξίσωσης και την έννοια του μοντέλου αγοράς ώστε να αρχίσουμε να προσεγγίζουμε τη διαδικασία του Wienner. Στο τέταρτο μέρος, γίνεται αναφορά στο διαφορικό μια τυχαίας μεταβλητής και κατά συνέπεια στον τυχαίο περίπατο, ώστε να μπορέσουμε να καταλήξουμε στη σύλληψη της διαδικασίας του Wienner. Στο πέμπτο μέρος, αναφέρουμε αναλυτικά ένα σύστημα. Το σύστημα αυτό ονομάζεται martingale και λειτουργεί ως εργαλείο για το επόμενο κεφάλαιο, στο οποίο ολοκληρώνεται η έννοια της διαδικασίας του Wienner. Στο έκτο μέρος, φτάνουμε στο μαθηματικό ορισμό της διαδικασίας του Wienner. Μιλάμε για την κίνηση Brown η οποία σαν ιδέα είναι ίδια με αυτή του Wienner, αλλά αποδίδεται με πιο πολύπλοκους μαθηματικούς τύπους και ασχολούμαστε με κάποια βασικά χαρακτηριστικά και θεωρήματα που διέπουν την κίνηση Brown. Στο έβδομο μέρος, εξετάζουμε τη γεωμετρική πλευρά της κίνησης Brown και βλέπουμε τη διακύμανση που παρουσιάζουνε κάποιες στοχαστικές διαδικασίες. Στο όγδοο μέρος πραγματοποιούνται προσομοιώσεις σε περιβάλλον της Matlab που αφορούν στα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω. Τέλος, στο τελευταίο μας κεφάλαιο παραθέτουμε ορισμένα συμπεράσματα πάνω στο αντικείμενο μελέτης μας.

Thesis
NonPeerReviewed

Μαθηματικά μοντέλα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα (ΤΕΙ) Δυτικής Μακεδονίας (EL)
TEI of West Macedonia (EN)

2015


cc_by_nd



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.