δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2008 (EL)
Διαλέξεις Προχωρημένης Ανάλυσης

ΒΛΑΜΟΣ, "ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ (ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ)

ΑΝΟΥΣΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ (ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ)
ΚΑΜΒΥΣΑΣ, ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ (ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ, ΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ)
ΧΑΤΖΗΝΙΚΟΛΑΟΥ, ΜΑΡΙΑ (ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ)

Μετά την παρακολούθηση των διαλέξεων ο φοιτητής αναμένεται ότι: θα έχει κατανοήσει τις έννοιες του αριθμήσιμου και υπεραριθμήσιμου και τις ουσιώδεις διαφορές τους, καθώς και αυτές της αναδρομής και των γεννητριών συναρτήσεων, θα έχει κατανοήσει την διαφοροποίηση της παραγώγισης σε μία και πολλές μεταβλητές και την διαδικασία εύρεσης ακροτάτων σε συναρτήσεις δύο μεταβλητών, θα έχει αντιμετωπίσει εφαρμογές των συνήθων διαφορικών εξισώσεων στη Μηχανική και σε Επιδημικά Μοντέλα, θα έχει αντιμετωπίσει εφαρμογές των Σειρών Fourier στα σήματα και στον ήχο, θα έχει εισαχθεί στη χρήση αριθμητικών μεθόδων για προβλήματα βελτιστοποίησης και επίλυσης γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, θα έχει αντιμετωπίσει μία πραγματική εφαρμογή στην Ηλεκτροκαρδιογραφία των μαθηματικών εννοιών που έχει μελετήσει στην ενότητα.
Οι παρούσες βιντεοδιαλέξεις παρέχουν συμπληρώματα στην Προχωρημένη Ανάλυση. Τα θέματα καλύπτονται με αυτονομία, με προαπαιτούμενο μαθηματικό υπόβαθρο τις γνώσεις που καλύπτονται από τον τόμο μελέτης της Ενότητας (Louis Brandt « Μαθηματική Ανάλυση», ΕΜΕ, 1984). Καλύπτονται θέματα τα οποία: α)χρήζουν περαιτέρω μελέτης, όπως π.χ. οι έννοιες του αριθμήσιμου και υπεραριθμήσιμου, β) δεν έχουν αναπτυχθεί στον επιθυμητό βαθμό, όπως π.χ. οι εφαρμογές των σειρών Fourier, γ) απουσιάζουν από την ύλη, όπως π.χ. αριθμητικές μέθοδοι και εφαρμογές.

Webcast

πληθάριθμος, αριθμήσιμο σύνολο, υπεραριθμήσιμο σύνολο, αξίωμα μαθηματικής επαγωγής, αξίωμα well-ordering property, αξίωμα πληρότητας, ακολουθίες, γεννήτριες συναρτήσεις, δυναμοσειρές, αναδρομική σχέση, ευκλείδειος χώρος, κατευθυνόμενη παράγωγος, μερικές παράγωγοι, κλίση συνάρτησης, διαφορικός τελεστής, ισοσταθμική επιφάνεια, τοπικό μέγιστο, τοπικό ελάχιστο, σαγματικό σημείο, δεσμευμένα ακρότατα, σειρές fourier, εσωτερικό γινόμενο, ορθοκανονικότητα, πολλαπλασιαστές lagrange, μέθοδος πεπερασμένων διαφορών, μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων, μέθοδος φασματικού αναπτύγματος, τεχνικές μαθηματικού προγραμματισμού, μέθοδοι συζυγών κλίσεων, μέθοδος newton, μέθοδος quasi-newton, μέθοδος απότομης καθόδου, cardinality, countable set, uncountable set, axiom of mathematical induction, well-ordering property (axiom), the completeness axiom sequences, generating functions, power series, recurrence relation, euclidean space, directional derivative, partial derivatives, gradient, differential operator, contour surface, local maximum, local minimum, saddle point, constrained extreme, fourier series, inner product, orthonormality lagrange multipliers, finite difference method, finite element method, spectral expansion method, mathematical programming techniques, conjugate gradient methods, newton method, quasi-newton method, steepest descent method

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο (EL)
Hellenic Open University (EN)

2008
2009-02-27T08:01:07Z
2013-12-13T12:35:20Z


Υπολογίζεται ότι το υλικό που περιλαμβάνεται στις παρουσιάσεις μπορεί να καλυφθεί σε περίπου 8-10 εβδομάδες συστηματικής μελέτης. Καθεμία από τις 13 διαλέξεις απαιτεί κατά μέσο όρο περίπου 2-3 ώρες μελέτης συμπεριλαμβανομένου και του χρόνου που μπορεί κάποιος να ανατρέξει στην αντίστοιχη βιβλιογραφία ή σε μία σύντομη επανάληψη των προαπαιτούμενων μαθηματικών εννοιών, όπου είναι αναγκαίο. (286 Λεπτά)



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.