Γενικευμένοι ιδιόχωροι – Γενικευμένα ιδιοδιανύσματα. Μεθοδολογία εύρεσης γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων (2 τρόποι). Παραδείγματα εύρεσης γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων. Κανονική μορφή Jordan. Παράδειγμα στην κανονική μορφή Jordan. Τετραγωνικές μορφές. Τοπικά – ολικά ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (σχετιζόμενα Θεωρήματα - διαδικασία εύρεσης τοπικών ακρότατων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών). Παραδείγματα ύπαρξης και εύρεσης ακρότατων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Το συγκεκριμένο Εναλλακτικό Διδακτικό Υλικό (Ε.Δ.Υ.) έχει ως σκοπό να βοηθήσει τους φοιτητές: να εξοικειωθούν με την πολύ σημαντική διαδικασία της διαγωνοποίησης πινάκων, να κατανοήσουν τις έννοιες των γενικευμένων ιδιόχωρων και των γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων, να έρθουν σε επαφή με μερικές μόνο από τις πολλές εφαρμογές της Γραμμικής Αλγέβρας, όπως η εύρεση ακρότατων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και η μελέτη τετραγωνικών μορφών, να γνωρίσουν τον τρόπο επίλυσης συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων προκειμένου να γίνει φανερή η σύνδεση μεταξύ των δύο βασικών υποενοτήτων της ΦΥΕ 20, και να ενημερωθούν για μερικές από τις πολλές εφαρμογές των συστημάτων διαφορικών εξισώσεων σε προβλήματα όχι μόνο της Φυσικής αλλά και των άλλων επιστημών. Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει τόσο τους δύο τόμους: Τόμος Α: Γ. Καμβύσας-Μ. Χατζηνικολάου, «Γραμμική Άλγεβρα», ΕΑΠ, Πάτρα, 2005. Τόμος Β: Α. Μπούντης, «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», ΕΑΠ, Πάτρα, 2001, που εκδίδονται από το Ε.Α.Π. και προσφέρονται στους φοιτητές, όσο και το υπάρχον εναλλακτικό διδακτικό υλικό συνοπτικής θεωρίας και ασκήσεων υπό μορφή υπερκειμένου. Επιπλέον, θεωρούμε ότι βελτιώνεται περαιτέρω το ανωτέρω υλικό του Ε.Α.Π. που προσφέρεται στους φοιτητές, δεδομένου ότι αναλύονται σε μεγαλύτερο βάθος: η διαδικασία της διαγωνοποίησης πινάκων, η διαδικασία εύρεσης γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων, η μελέτη τετραγωνικών μορφών και η διαδικασία επίλυσης συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Με την μελέτη του συγκεκριμένου Ε.Δ.Υ. αφενός θα εξοικειωθείτε περισσότερο με τις ανωτέρω έννοιες και αφετέρου, θα εκτιμήσετε πιο πολύ τόσο την αξία της Γραμμικής Άλγεβρας όσο και την σύνδεσή της με τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.