Contains: tables, figures, diagrams
Main purpose of the current Thesis is to introduce the torsional and shear deformation effects in the elastic, static and dynamic analysis of beam structures in an attempt to point out their importance in the computation not only of kinematic and stress components but of their eigenvalues and eigenvectors as well.
In order to take into account these effects advanced beam formulations are adopted that contrary to classical beam theories (Euler-Bernoulli, Timoshenko) describe the nonuniform shear and torsional problems with boundary value problems which are formulated using the 3D theory of elasticity. More specifically, nonuniform warping distributions are considered by employing four independent warping parameters multiplying a shear warping function in each direction and two torsional warping functions, which are obtained by solving corresponding boundary value problems. For the numerical evaluation of the warping functions the Boundary Element Method (BEM) is used, while the longitudinal problem is solved with the Analogue Equation Method (AEM), which is considered an advancement to the classical BEM.
Numerical results are presented as obtained by representative examples on the basis of the developed analytical and numerical procedures. The results are compared to those yielding from the analyses of classical beam theory formulations as well as 3D Finite Element formulations. Thus, the reliability and effectiveness of the methods are illustrated.
Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία, παρουσιάζεται η επιρροή των στρεπτικών και διατμητικών παραμορφώσεων στην ελαστική, στατική και δυναμική ανάλυση ραβδόμορφων φορέων, σε μια προσπάθεια να αναδειχτεί η σπουδαιότητα των παραμορφώσεων αυτών στον προσδιορισμό αφενός των κινηματικών και εντατικών μεγεθών της ράβδου και αφετέρου των ιδιομορφών και των ιδιοσυχνοτήτων της.
Η επιρροή αυτή λαμβάνεται υπόψη με την υιοθέτηση θεωριών δοκού που, σε αντίθεση με τις θεωρίες δοκού Euler-Bernoulli και Timoshenko, περιγράφει τα προβλήματα ανομοιόμορφης διάτμησης και στρέψης με προβλήματα συνοριακών τιμών που μορφώνονται με τη βοήθεια της τριδιάστατης θεωρίας ελαστικότητας. Πιό συγκεκριμένα, εισάγονται στο προτεινόμενο πεδίο μετατοπίσεων ανεξάρτητες παράμετροι (βαθμοί ελευθερίας) οι οποίες πολλαπλασιάζουν αντίστοιχες συναρτήσεις στρέβλωσης, που προσδιορίζονται από ισάριθμα προβλήματα συνοριακών τιμών διατυπωμένα στο χωρίο της διατομής. Η αριθμητική επίλυση των προβλημάτων πραγματοποιείται με τη μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων (Boundary Element Method, BEM) σε επίπεδο διατομής, ενώ το κατά μήκος πρόβλημα επιλύεται με τη μέθοδο της Αναλογικής Εξίσωσης (Analogue Equation Method, AEM), η οποία αποτελεί εξέλιξη της BEM.
Βάσει των αναλυτικών και αριθμητικών διαδικασιών που αναπτύσσονται, μελετώνται αντιπροσωπευτικά αριθμητικά παραδείγματα στατικής και δυναμικής ανάλυσης. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με εκείνα που προκύπτουν από αναλύσεις προσομοιωμάτων τόσο στοιχείων δοκού Euler – Bernoulli και Timoshenko, όσο και τριδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων, προκειμένου να ελεγχθεί η ακρίβεια και η αξιοπιστία τους.
