Μελέτη και σχολιασμός επί του προγράμματος Erlangen του Felix Klein.

 
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2018 (EL)
A study on Felix Klein's Erlangen Program.
Μελέτη και σχολιασμός επί του προγράμματος Erlangen του Felix Klein.

Κουζούλα, Βασιλική

Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Ανούσης, Μιχαήλ

Περιέχει : πίνακες,εικόνες
The twentieth century can be considered as the century of the greatest discoveries and innovations in Mathematics. Some of the most important mathematicians lived during this period and created significant work, which developed the modern thinking to a great extent while at the same time their theories apply to every aspect of modern sciences these days. Two of the most important mathematicians of the previous century Sophus Lie and Felix Klein will be presented in this study. These two mathematicians are usually refered together, not only because they lived in the same period, but also because by interacting, they influenced many fields of contemporary maths. Their joint work , called Erlangen Program, is the focal point in the rise of geometry at that time, resulting in unifying all the pre-existing geometries(Euclidean,hypervolic,elliptic) under projective geometry. This was achieved by coming up with the idea of applying the concept of groups in geometry, thus leading to the systematic classification of geometric spaces and their accurate connection with each other. We will attempt to analyse all these in this study.
Ο εικοστός αιώνας μπορεί να θεωρηθεί ως ο αιώνας των μεγάλων ανακαλύψεων και καινοτομιών στα Μαθηματικά. Μερικοί από τους σημαντικότερους μαθηματικούς έζησαν τότε και δημιούργησαν σημαντικά έργα, τα οποία διαμόρφωσαν σε μεγάλο βαθμό την σύγχρονη σκέψη, ενώ παράλληλα οι θεωρίες που ανέπτυξαν βρίσκουν σήμερα εφαρμογή σε κάθε πτυχή των σύγχρονων επιστημών. Δύο από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του προηγούμενου αιώνα, τον Sophus Lie και τον Felix Klein θα παρουσιάσουμε στην παρούσα εργασία. Οι μαθηματικοί αυτοί αναφέρονται συνήθως μαζί, όχι μόνο γιατί έζησαν την ίδια χρονική περίοδο, αλλά και γιατί αλληλεπιδρώντας επηρέασαν πολλούς τομείς της σύγχρονης μαθηματικής επιστήμης. Το κοινό τους έργο, το Πρόγραμμα Erlangen, είναι το κομβικό σημείο στην έκρηξη που γνώρισε η γεωμετρία εκείνη την εποχή, έχοντας σαν αποτέλεσμα να συνδεθούν οι γεωμετρίες που υπήρχαν (Ευκλείδεια, υπερβολική, ελλειπτική κτλ) κάτω από το πρίσμα της προβολικής. Αυτό έγινε με την επινόηση της εφαρμογής της έννοιας της ομάδας στην γεωμετρία, οδηγώντας με αυτό τον τρόπο στην συστηματική ταξινόμηση των γεωμετρικών χώρων και στην ακριβή σύνδεση του ενός με τον άλλο. Όλα αυτά θα επιχειρήσουμε να τα αναλύσουμε σε αυτή εδώ την εργασία.

Διπλωματική Εργασία / Thesis

Πρόγραμμα Erlangen
Erlangen Program

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο (EL)
Hellenic Open University (EN)

Ελληνική γλώσσα

2018-05-13
2018-05-21T12:10:40Z


Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο / Hellenic Open University

0
60



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.