Η παρούσα εργασία πραγματεύτηκε θέματα οικονομικής διάστασης των Διαγραμμάτων Ελέγχου Shewhart και κυρίως, των δυναμικών Vp-X Shewhart. Πιο συγκεκριμένα, διερεύνησε με χρήση προσομοιώσεων και συνέκρινε το υπολογιζόμενο αναμενόμενο κόστος διεργασίας ανά μονάδα χρόνου (ECT), με αυτό που υπολογίσθηκε στην εργασία του Nenes (2011) με τίτλο «A new approach for the economic design of fully adaptive control charts» από αναλυτική μαθηματική επίλυση του μοντέλου. Σε αυτή, με το συνδυασμό Κανονικής Κατανομής του ποιοτικού χαρακτηριστικού της διεργασίας και Εκθετικής Κατανομής του χρόνου εμφάνισης συστηματικής αιτίας, επιλύθηκε με αναλυτικό μαθηματικό τρόπο το μοντέλο που θεμελιώθηκε, και υπολογίσθηκε το βέλτιστο σετ παραμέτρων που ελαχιστοποιούσε το αναμενόμενο κόστος διεργασίας ανά μονάδα χρόνου (ECT), για 32 υποθέσεις (cases).
Στην παρούσα εργασία, με χρήση λογισμικού που σχεδιάσθηκε σε γλώσσα C-Sharp, για 7 από τις ανωτέρω υποθέσεις (cases), εκτελέσθηκαν προσομοιώσεις με συνολικά 24 διαφορετικά σενάρια συνδυασμού στατιστικών κατανομών του ποιοτικού χαρακτηριστικού της διεργασίας και του χρόνου εμφάνισης συστηματικής αιτίας.Οι προσομοιώσεις, βασίσθηκαν στα βέλτιστα σετ παραμέτρων, που υπολογίσθηκαν με χρήση αλυσίδων Markov, στην ως άνω εργασία του Nenes (2011).
Η εφαρμογή των προσομοιώσεων έγινε, ώστε να διερευνηθούν σενάρια συνδυασμού κατανομών, που προσομοιάζουν καλύτερα στις πραγματικές συνθήκες. Τα σενάρια αυτά, είναι εξαιρετικά δύσκολο έως αδύνατο να επιλυθούν με αναλυτικές μαθηματικές μεθόδους,χωρίς χρήση πολλών παραδοχών που επηρεάζουν την ακρίβεια της επίλυσης, λόγω της μεγάλης πολυπλοκότητας του μαθηματικού μοντέλου.
Οι προσομοιώσεις έδειξαν ότι, το αναμενόμενο κόστος λειτουργίας ανά μονάδα χρόνου ECT, που υπολογίζεται αναλυτικά, με μαθηματική επίλυση του μοντέλου του βασικού σεναρίου, με Κανονική Κατανομή του ποιοτικού χαρακτηριστικού της διεργασίας και Εκθετική Κατανομή του χρόνου εμφάνισης συστηματικής αιτίας, δεν επηρεάζεται ουσιαστικά, από τη χρήση άλλων στατιστικών κατανομών, αρκεί, αφενός, να διατηρούνται τα ίδια σετ παραμέτρων και αφετέρου, οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας των στατιστικών κατανομών να έχουν λογικές τυπικές αποκλίσεις.
Κεντρικό συμπέρασμα της παρούσας εργασίας είναι ότι, η αναλυτική μαθηματική επίλυση του βασικού σεναρίου, εξάγει αξιόπιστο και πολύ κοντά στην πραγματικότητα, αναμενόμενο κόστος λειτουργίας ανά μονάδα χρόνου (ECT). Οπότε,μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις πραγματικές συνθήκες, όταν οι στατιστικές κατανομές δεν ακολουθούν το συνδυασμό του βασικού σεναρίου, εξοικονομώντας χρόνο και πόρους, απλουστεύοντας τη διαδικασία των εκτιμήσεων για το αναμενόμενο κόστος λειτουργίας ανά μονάδα χρόνου (ECT) μιας διεργασίας.
Περιέχει Πίνακες, Διαγράμματα, Σχήματα, Διαγράμματα Ροής, Κώδικα Λογισμικού
The current dissertation deals with the economic aspect of the dynamic Vp-X ̅ Shewhart control charts. More specifically, through simulation it estimates the expected process cost per unit time ECT and the results are compared to those calculated from the Nenes (2011) research paper, entitled “A new approach for the economic design of fully adaptive control charts”. At the above paper, the operation of the Vp-X ̅ Shewhart was modeled as a two-dimensional Discrete-Time Markov Chain (DTMC) with the assumption that the process quality characteristicoftheproductsisacontinuous, normally distributed randomvariable and the time until the occurrence of assignable cause is an exponentially distributed random variable. The above model was solved analytically and for 32 cases the economically optimum sets of parameters were calculated.
The current dissertation’s software was designed and implemented in C#.It was used on 7 of the above mentioned cases, for simulating 24 different scenarios of combinations of varius statistical distributions(for the distribution of the process quality characteristic and the assignable cause occurrencetime),using the optimum process parameter sets, calculated from the above paper, Nenes (2011).
The application of the simulations was chosen in order to investigate real-case scenarios with non-normal distributions for the quality characteristic and non-exponential distributions for the assignable cause occurrence. The analytical solutionof such cases,is extremely difficult, or even impossible, to be solved without the use of various assumptions which could affect the solution’s accuracy.
The simulation results showed that the expected process cost per time unit, ECT, which was estimated analyticallyusing the model’s mathematical solution of the basic scenario, using normal distribution for the quality characteristicand exponential distribution for the time to theoccurrence of the assignable cause, was not significantly affected by the choice of other statistical distributions, provided that, firstly, the same optimum parameters are used and secondly, the statistical distributions probability density function standard deviation is in a logical range.
The main conclusion of this dissertation is that the analytical solution of the basic scenarios produces reliable and close to reality results for the expected process cost per unit time (ECT), and, therefore, it can be used in real case situations when the random distributionsare not the same combination as the ones used at the basic scenario, saving thus time and resources, and comparatively simplifying the estimation for the expected process cost per unit time (ECT).
