Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία μελετώνται οι επώνυμοι ακέραιοι αριθμοί, αποδείξεις υπάρξεως άπειρου πλήθους πρώτων αριθμών και το θεώρημα του Dirichlet . Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μελέτη των φίλων αριθμών , των τέλει¬ων, των πρώτων αριθμών Mersenne και Fermat και των Fibonacci . Στο δεύτερο μέρος της εργασίας μελετούμε μερικές αντιπροσωπευτικές αποδείξεις για την απειρί¬α πρώτων αριθμών, τις οποίες εμείς και κατηγοριοποιούμε. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο δίνουμε τον ορισμό των χαρακτήρων πεπερασμένων αβελιανών ομάδων και μελετάμε κάποιες ιδιότητες τους. Στη συνέχεια ορίζουμε τις L-σειρές του Dirichlet και μελετάμε τις ιδιότητες τους. Τέλος, αποδεικνύουμε το θεώρημα του Dirichlet για αριθμητικές προόδους, δηλαδή ότι σε κάθε αριθμητική πρόοδο {a+kn(a, n) = 1, k Ε Z υπάρχουν άπειροι πρώτοι.
(EL)
In the present master thesis, the eponymous integer numbers, proofs of exis¬tence of infinite number of prime numbers and the Dirichlet theorem are studied. In particular, friendly numbers, perfect numbers, Mersenne's and Fermat's prime numbers and Fibonacci's numbers are analyzed. At the second part of this work, we study some representative proofs for the infiniteness of prime numbers, which we also classify. At the last chapter, we define the characters of the finite abelian groups and we study some of their properties. Finally, we prove the Dirichlet theorem for arithmetic progressions, meaning that there exist infinite number of prime numbers in any arithmetic progression {a + kn(a, n) = 1, k Ε Z.
(EN)
