This item is provided by the institution :

Repository :
E-Locus Institutional Repository
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*

2015 (EN)
Συστήματα σφαιρικών σωματιδίων σε ροή stokes
Systems of spherical particles in stokes flow

Λαζαρίδου, Χριστίνα Ν.

Χαρμανδάρης, Β.
Ροζάκης, Φ
Τζαβάρας, Αθανάσιος

Σε αυτή την εργασία, μελετάμε το πιο απαιτητικό μοντέλο για τον υπο¬λογισμό των κινητικών εξισώσεων των σωματιδιών σε ροη Stokes, το οποίο ονομάζεται στοχαστικό μοντέλο για Ν σημειακά σωματίδια. Στόχος μας είναι να αναλύσουμε αυτό το μοντέλο χρησιμοποιώντας την οπτική της Brownian motion και Ito Calculus. Πρώτον, προτείνουμε το μοντέλο σφαιρικών σωματιδίων που ακολουθεί την Brownian motion. Παράγουμε εξισώσεις κίνησεις για σωματίδια εφόσον είναι άκαμπτα και εκτελούν τόσο μεταφορική όσο περιστροφική κίνηση. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας, η κινηματική και η δυναμική των άκαμπτων σωματιδίων δείχνει οτι πολλά άκαμπτα σωματίδια αλληλεπιδρούν με ιξώδες α-συμπίεστο ρευστό του οποίου η κίνηση διέπεται από το Navier-Stokes σύστημα των εξισώσεων. Επίσης, οι εξισώσεις κίνησεις και ενέργειας αναπαριστούν μια κλασική διατύπωση του προβλήματος το οποίο έχει μια ασθενή λύση στο χρόνο. Στο τρίτο μέρος της εργασίας, η διάχυση των σωματιδίων περιγράφεται α¬πο τη Brownian motion μέσω της φαινομενολογικής εξίσωσης η οποία έχει δύο διαφορετικές αλλά ισοδύναμες μορφές την Smoluchowski εξίσωση και την Langevin εξίσωσης η οποία ορίζει την Brownian motion ως μια στοχαστική διαδικασία η οποία βασίζεται σε μακροσκοπικούς νόμους. Τέλος, μια συλλογή απο Brownian σωματίδια τα οποία είναι σημειακά, η Ito formula εφαρμόζε¬ται στην στοχαστική διαφορική εξίσωση τους και η κινητική εξίσωση για την θεωρία τριβής, η οποία είναι η Smoluchowski εξίσωση, παράγεται. Για να αν¬τιμετωπίσουμε αυτό το πρόβλημα, οι Stokes εξισώσεις πρέπει να λυθούν έτσι ώστε να πάρουμε την ταχύτητα και το Oseen tensor. (EL)
In this thesis, we study the most demanding model for computing the kinetic equations of particles in a Stokes flow, namely stochastic model for N point particles. Our goal is to analyze this model using the perspective of Brownian motion and Ito Calculus. First of all, we propose the model of spherical Brownian particles. We derive the equations of motion for the particles provided that they are rigid and both transitional and rotational motion occurs. In the second part of thesis, the kinematics and dynamics of rigid bod¬ies indicates that many rigid particles interact with a viscous incompressible fluid whose motion is governed by the Navier - Stokes system of equations. Furthermore, the equations of motion and energy represent a classical for-mulation of the problem that possesses a global-in-time weak solution. In the third part of thesis, the diffusion of particles is described by the Brownian motion through a phenomenological equation which has two dif¬ferent but equivalent forms the Smoluchowski equation and the Langevin equation which establishes Brownian motion as a kind of stochastic process based on macroscopic laws. Finally, a collection of Brownian particles are supposed to be points, Ito-formula is applied to their stochastic differential equation and kinetic equation for friction theory, which is the Smoluchowski equation, is derived. To tackle this fundamental issue, Stokes equations should be solved in order to obtain the velocity and the Oseen tensor. (EN)

Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης



Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)