Finite volume and finite element methods for boundary and initial-boundary value problems

RDF 

 
This item is provided by the institution :
University of Crete
Repository :
E-Locus Institutional Repository
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*
share



Semantic enrichment/homogenization by EKT
1998 (EN)
Μελέτη μεθόδων πεπερασμένων χωρίων κια πεπερασμένων στοιχείων για προβλήματα συνοριακών και αρχικών-συνοριακών τιμών
Finite volume and finite element methods for boundary and initial-boundary value problems

Χατζηπαντελίδης, Παναγιώτης Ι

Μελετούμε αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση της λύσης ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων καθώς και προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών. Στο πρώτο μέρος εισάγουμε νέες μεθόδους πεπερασμένων χωρίων και αποδεικνύουμε βέλτιστης τάξης εκτιμήσεις σφάλματος στην H1, L2, L00 νόρμα. Δείχνουμε ότι οι μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων με κανόνες αριθμητικής ολοκλήρωσης. Στο δευτερο μέρος θεωρούμε ένα γραμμικό παραβολικό πρόβλημα. Διακριτοποιούμε ωσ προς το χώρο με μεθόδους πεπερασμένων χωρίων και ως προς το χρόνο με την πεπλεγμένη μέθοδο του Euler. Αποδεικνύουμε βέλτιστης τάξεως εκτιμήσεις σφάλματος. Τέλος θεωρούμε ένα μη άκαμπτο πρόβλημα αρχικών τιμών της μορφής: Au'(t)=B(t,u), 0<=t<=t*, t*>0, όπου A είναι ένας γραμμικός αυτοσυζυγής, θετικά ορισμένος τελεστής σε ένα χώρο Hilbert και B ένας πιθανόν μη γραμμικός τελεστής. Διακριτοποιούμε ως προς το χώρο με μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων και ως προς το χρόνο με γραμμικές άμεσες πολυβηματικές μεθόδους. Αποδεικνύουμε βέλτιστης τάξεως εκτιμήσεις σφάλματος και εφαρμόζουμε τα αφηρημένα αποτελέσματα μας σε συγκεκριμένες διαφορικές εξισώσεις. (EL)
We analyse numerical methods for the approximation of elliptic partial differential equations and initial and boundary value problems. In the first part we analyse new elliptic differential equations and prove finite volume discretizations of optimal order error estimates in H1, L2, L00. We show that finite volume methods are approximations of corresponding finite element methods by quadrative rules. In the second part we consider a linear parabolic problem. We discretize in space using finite volume methods and in time with the backward Euler's method. We prove optimal order error estimates. Finally consider a nonstiff initial value problem of the form Au'(t)=B(t,u), 0<=t<=t*, t*>0, where A is a linear selfadjoint and possitive definite operator in a Hilbert space and B a possibly nonlinear operator. We discretize in space using finite elemet methods and in time by multistep methods and prove optimal order error estimates. Then we apply our abstract results to specific differential equations. (EN)

text

πεπερασμένα στοιχεία
finite volumes
παραβολικά προβλήματα
elliptic problems
multistep methods
πολυβηματικές μέθοδοι
άκαμπτα προβλήματα αρχικών τιμών
πεπερασμένα χωρία
finite elements
nonstiff initial value problems
ελλειπτικά προβλήματα

Πανεπιστήμιο Κρήτης (EL)
University of Crete (EN)

1998-05-21




*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)