Υβριδικές Υπεραγώγιμες Επαφές (Josephson)

Hybrid superconducting junctions

Πάλτογλου, Βασίλης

Φλυτζάνης, Νικόλαος

Μελετάμε το DC Josephson ϕαινόμενο σε καθαρές επαφές υπεραγωγός / σιδη- ϱομαγνήτης / υπεραγωγός, δηλαδή επαφές όπου οι σκεδάσεις γίνονται στο ενδιάμεσο στρώμα ϑεωρούνται αμελητέες. Η σιδηρομαγνητική περιοχή μπορεί να έχει είτε μεταβαλλόμενη μαγνήτιση είτε να αποτελείται από στρώ- ματα διαφορετικής μαγνήτισης. Η ακόλουθη δουλειά έχει ϐασιστεί στις εξισώσεις Bogoliubov deGennes , οι οποίες περιγράφουν τα οιωνοί-σωματίδια σε κάθε στρώμα, λαμβάνοντας υπ΄ όψη τις συνοριακές συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται. Θεωρούμε ότι οι παράμετροι που περιγράφουν τις ενεργειακές ζώνες είναι τμηματικά σταθερές μα μπορούν να περιγράψουν και ομαλώς μεταβαλλόμενες περιπτώσεις. Οι συνοριακές συνθήκες μπορούν να ικανοποιηθούν εισάγοντας το μηχανισμό Andreev. Αυτό που ενδιαφέρει κυρίως είναι ο καθορισμός των δέσμιων καταστάσεων (Andreev bound states), οι οποίες μεταφέρουν ϕορτία κατά μήκος της επαφής (άγουν ηλεκτρικό ϱεύμα δηλαδή), για ενέργειες εντός του χάσματος του υπεραγωγού. Οι δέσμιες αυτές καταστάσεις είναι εντοπισμένες κυρίως στη σιδηρομαγνητική περιοχή, ενώ η περιοχή που εκτείνονται στον υπεραγωγό είναι της τάξης του μήκους συμφωνίας ξ0. Η ϕυσική εικόνα των ABS είναι ότι υπάρχει υπερρεύμα κατά μήκος της επαφής ως αποτέλεσμα πολλαπλών σκεδάσεων κατά Andreev, οι οποίες σκεδάζουν ηλεκτρόνια σε οπές που διατρέχουν την ενδιάμεση επαφή μπρος και πίσω. Ετσι αυτός ο μηχανισμός μετατρέπει υπερρεύμα στον υπεραγωγό σε σύνηθες ϱεύμα στον σιδηρομαγνήτη. Δύο διαδικασίες έχουν αναπτυχθεί για να μελετηθούν το ϕάσμα των ABS και το υπερρεύμα. Πρώτα έχουμε κατασκευάσει μια απλή ϕόρμουλα για να υπολογίσουμε τους συντελεστές σκέδασεις κατά Andreev και συνεπώς και το υπερρεύμα. Η διαδικασία στηρίζεται στην αναλυτική αναγωγή οριζουσών μεγάλων διαστάσεων (οι οποίες προκύπτουν από τις συνοριακές συνθήκες σε άθροισμα γινομένων στοιχείων από ορίζουσες 2 × 2 πινάκων. Επίσης αναπτύξαμε μια διαγραμματική μέθοδος για τον καθορισμό του ϕάσματος λαμβάνοντας υπ΄ όψη όλες τις κλειστές διαδρομές εντός του σιδηρομαγνητικού στρώματος και οι οποιοί αθροίζονται χρησιμοποιώντας συν- δυαστικές τεχνικές έτσι ώστε λίγα ϐασικά διαγράμματα να καθορίζουν το ϕάσμα. Τα αποτελέσματα είναι εκφρασμένα με τους συντελεστές σκέδασεις των S/F και F/F′ διεπιφανειών. Κατασκευάζουμε ένα σύνολο από κανόνες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για οποιονδήποτε αριθμό σιδηρομαγνητικών στρωμάτων. Με αυτό τον τρόπο έχουμε την δυνατότητα να αποφανθούμε ποιές είναι οι σημαντικές διαδρομές με ένα συστηματικό τρόπο. Πράγματι κάποιες προσεγγίσεις στις οποίες λαμβάνουμε περιορισμένο αριθμό ϐρόχων ϕαίνεται να δίνουν ικανοποιητικά αποτέλεσματα, δηλαδή αποτελέσματα κοντά στα ακριβή. Παρουσιάζουμε αναλυτικά τα ϐήματα τις μεθόδου για να διελευκανθεί. Τα απο- τελέσματα είναι συνεπή με τη μέθοδο των πινάκων σκέδασης, η οποία επίσης παϱουσιάζεται σε παράρτημα. Η διαγραμματική μέθοδος πάρα ταύτα προσεγγίζει πιο άμεσα το πρόβλημα και απαιτεί πολύ λιγότερο υπολογιστικό κόπο. Το υπερρεύμα υπολογίζεται από την σχέση του Furusaki, η οποία προκύπτει από την συνάρτηση Green του προβλήματος. Η διαγραμματική μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να απλοποιήσει την διαφορά των συντελεστών σκέδασης κατά Andreev για προσπίπτων ηλεκτρόνιο ή για προσπίπτουσα οπή χρησιμοποιώντας κάποιες συνθήκες ακριβούς ισοζυγίου. Ειδική μνεία δόθηκε στην 0-π μετάβαση και μελετήθηκε πόσο συμπαγείς είναι κατά την μεταβολή γεωμετρικών παραμέτρων και παραμέτρων της ζώνης. Ενδιαφέϱοντα ϕαινόμενα συντονισμού εμφανίζονται για ισχυρά ενδοεπιφανειακά δυναμικά και για σημαντικές μεταβολές στις παραμέτρους των ζωνών τόσο σε μονοδιάστατα μοντέλα όσο και για επαφές επιφανείας. Η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για διαφορετικές δομές με ενδιάμεσο στρώ- μα είτε κανονικό μέταλλο είτε ήμιαγωγό. Μια ενδιαφέρουσα πτυχή της αναστραμμέ- νης ζώνης για τον ημιαγωγό είναι η εμφάνιση συντονισμών οι οποιοί οφείλονται σε αποσβένοντα κύματα. (EL)

We study the DC Josephson effect in an superconductor / ferromagnet / superconductor junction with a multilayered ferromagnet in the clean limit. The work is based on the Bogoliubov deGennes equations that describe the quasiparticle excitations in each layer, taking into account the boundary conditions (BC) between layers. The band parameters are taken as piecewise constant but can also approximate smoothly varying cases. These BC’s can be satisfied if we introduce the Andreev mechanism. The main emphasis is the determination of the current carrying Andreev bound states inside the gap of the superconductor and localised in the ferromagnetic layer, with exponential decay in the superconductor, within the coherence length ξ0. The physical picture of the ABS is that supercurrent flows as a result of multiple Andreev reflections that scatters electrons into holes going back and forth between the two superconductors. Thus the Andreev mechanism changes supercurrent in the superconductor into normal current in the ferromagnets. There are two main approaches developed to study the ABS spectrum and the supercurrent. First we derive a simple formula that evaluates the Andreev scattering amplitudes and consequently the supercurrent. The procedure is the analytical reduction of the large determinants (obtained from the BC) into sums of products of determinants of 2 × 2 matrices. We also developed a diagrammatic approach to calculate the Andreev spectrum by considering all the closed paths inside the ferromagnetic layer which are summed using combinatorial techniques so that only a few basic diagrams determine the spectrum. The results are expressed in terms of the S/F and F/F′ interface scattering amplitudes. We derive a set of rules that can be used for any number of ferromagnetic layers. This gives the possibility of deciding which are the dominant paths in a systematic way. In fact several approximations that choose a limited number of paths seem to give good comparison with the exact result. We explicitly presented the method in several steps to demonstrate and clarify the procedure. The results are consistent with the scattering matrix which is also evaluated in the Appendix. The diagrammatic approach is however more direct and requires considerably less effort. The supercurrent is evaluated using the Furusaki formula which can be derived from the Green’s function for the problem. The diagrammatic approach can also be used to simplify the difference of the Andreev amplitude for electron and hole incidence using several detailed balance conditions. Special attention was paid to the 0−π junction transition and study how robust they are with variation of different band and geometric parameters. Interesting resonance phenomena arise for strong interface scattering both in 1D and planar junction. The method can be used for several structures with normal or emiconducting structures. An interesting application is the case of an inverted band for an intermediate semiconductor, where we see resonances coming from evanescent waves. (EN)

Τύπος Εργασίας--Διδακτορικές διατριβές

text

Josephson junction

Υπερρεύμα

Δέσμιες καταστάσεις Andreev

Andreev bound states

Supercurrent

Πανεπιστήμιο Κρήτης

E-Locus Ιδρυματικό Καταθετήριο

Elocus

Αγγλική γλώσσα

2009-07-08

000348359

http://elocus.lib.uoc.gr:443/dlib/2/4/c/metadata-dlib-1d8a4cbd671506f56da7c5266482b6f9_1248945167.tkl

Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Φυσικής--Διδακτορικές διατριβές