The study of chemical dynamics through periodic orbits
Μελέτη της χημικής δυναμικής μέσω περιοδικών τροχιών
Φουναργιωτάκης, Μανόλης Γ
Στόχος αυτής της διατριβής είναι η μελέτη της χρονικής εξέλιξης διεγερμένων μορι ακών καταστάσεων. Το πρόβλημα αντιμετωπίστηκε αρχίζοντας από μία λεπτομερή ανάλυ ση της κλασσικής δυναμικής του συστήματος. Στη συνέχεια μελετάμε τη κβαντική συμ περιφορά, εστιάζοντας το ενδιαφέρον μας στην εύρεση αντιστοιχίας μεταξύ κλασσική ς και κβαντικής δυναμικής καθώς και των νόμων που τυχόν διέπουν μια τέτοια αντισ τοιχία. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε δύο δυναμικά μοντέλα και ένα ρεαλιστικό σύστημα, το μόριο του HCN. Η κλασσική ανάλυση έγινε βάση των περιοδικών τροχιών , οι οποίες και καθορίζουν τη δομή του φασικού χώρου. Χρειάστηκε ο εντοπισμός κα ι η μελέτη της εξέλιξης των κυριοτέρων οικογενειών των περιοδικών τροχιών. Η ανά λυση της κβαντικής συμπεριφοράς βασίστηκε στην αριθμητική λύση της εξίσωσης του Schοdinger, σε συνδιασμό με την εξέταση της χρονικής εξέλιξης και των φασμάτων, κυματοπακέτων που είχαν αρχικά τοποθετηθεί επιλεκτικά πάνω σε περιοδικές τροχιές . Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι για τις περισσότερες ιδιοσυναρτήσεις είνα ι δυνατό να βρούμε περιοδικές τροχιές που να δικαιολογούν την τοπολογία της ιδιο συνάρτησης. Περιοδικές τροχιές που ανήκουν σε "παράτυπες" οικογένειες επηρεάζουν σημαντικά την κβαντομηχανική συμπεριφορά.
(EL)
The dynamics of excited molecules is studied. A detailed classical nonlinear mec hanical analysis is carried out and the results are compared with quantum mechan ical calculations. The phase space structure is portrayed by constructing the di agram of characteristics of the most important families of periodic orbits. It i s found that the topologies of eigenfunctions can be assigned to certain periodi c orbits. Irregular families which are not associated with the principal familie s, mark the eigenfunctions. The evolution of wave packets and the spectra which are produced from them show that quantum mechanically there is no strong communi cation among different resonance regions even at energies where chaos predominat es on classical mechanics. It is demonstrated that the systematic study of phase space structure through the families of periodic orbits in association with the solution of the time dependent Schodinger equation for wave packets localized i nitially on such orbits provide the numerical techniques for studying highly exc ited species.
(EN)
