Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Αποθετήριο :
E-Locus Ιδρυματικό Καταθετήριο
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2016 (EL)
Παρεμβολή επί σφαίρας με περιορισμούς σχήματος
Shape-preserving interpolation on the sphere

Iordanov Iordan M.

Καράβελας, Μενέλαος

Μια σημαντική επιθυμητή ιδιότητα των μεθόδων παρεμβολής με πολυώνυμα και με καμπύλες τύπου spline, είναι η ικανότητα να διατηρούν το σχήμα που φαίνεται να έχουν τα αρχικά δεδομένα εισόδου. Στη γενική περίπτωση όμως, δεν υπάρχει κάποια εγγύηση ότι η παρεμβάλλουσα καμπύλη που παράγουν αυτές οι μέθοδοι θα συνεχίζει να έχει αυτό το σχήμα. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο έχουν προταθεί νέες μέθοδοι παρεμβολής οι οποίες συμπεριλαμβάνουν ελεύθερες μεταβλητές. Ο έλεγχος των τιμών αυτών των παραμέτρων είναι σε θέση να προκαλέσει την ικανοποίηση κάποιων περιορισμών που αφορούν το σχήμα της παρεμβάλλουσας. Ανάμεσα σε αυτές τις καινούριες μεθόδους συναντάμε και τις μεθόδους τάσης οι οποίες χρησιμοποιούν τις ελεύθερες παραμέτρους έτσι ώστε η παρεμβάλλουσα να τείνει σε μια κατά τμήματα γραμμική καμπύλη η οποία να παρεμβάλλει τα δεδομένα σημεία. Με αυτό τον τρόπο, οι απαιτήσεις διατήρησης σχήματος ικανοποιούνται τετριμμένα. Στην παρούσα εργασία, διατυπώνουμε και υλοποιούμε μια μέθοδο παρεμβολής σημείων στη μοναδιαία σφαίρα S2. Η παρεμβάλλουσα καμπύλη μας είναι μια σφαιρική ν- spline, μια β2-συνεχής κατά τμήματα κυβική καμπύλη η οποία ανήκει στην οικογένεια των μεθόδων τάσης, και η οποία «ζει» πάνω στη μοναδιαία σφαίρα. Η ασυμπτωτική συμπεριφορά της καμπύλης για πολύ μεγάλες τιμές των παραμέτρων τάσης μας δίνει έναυσμα για την διατύπωση του αλγορίθμου που παρουσιάζουμε. Ο αλγόριθμος είναι σε θέση να καθορίσει αυτόματα την κατάλληλη τιμή για κάθε παράμετρο τάσης έτσι ώστε η παρεμβάλλουσα καμπύλη να διατηρεί το σχήμα των δεδομένων σημείων πάνω στη σφαίρα. Η διατύπωση του αλγορίθμου, η υλοποίησή του σε γλώσσα προγραμματισμού C++, καθώς και αποτελέσματα για επιλεγμένες περιπτώσεις δοκιμής, παρουσιάζονται στο τέλος της εργασίας. (EL)
An important desirable trait of polynomial and spline interpolation schemes is the ability to preserve the shape suggested by the discrete input data. In the general case, however, no guarantee exists that the resulting interpolant will bear these shape-preserving traits. Therefore, new interpolation schemes, endowed with free parameters that can be adjusted to satisfy the shape-preservation constraints, have been proposed and developed. Among these methods we _nd the tension schemes which employ free parameters to cause a smooth interpolant to convergence towards a piecewise linear curve connecting the data points, thus trivially satisfying the requirements tied to shape-preservation. In the present work we formulate and implement a method for interpolating data points lying on the unit sphere S2. Our interpolant is a spherical _-spline, a G2-continuous piecewise-cubic curve which belongs to the family of tension curves and lives on the unit sphere. The asymptotic behavior of the _-spline for very large values of the tension parameters motivates the formulation of an algorithm which is able to determine the value for each tension parameter so that the resulting curve preserves the shape of the input points on the sphere. The algorithm, its implementation in C++, and the results from selected test cases are presented at the end of this thesis. (EN)

text
Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

v-spline
Διατήρηση σχήματος

Πανεπιστήμιο Κρήτης (EL)
University of Crete (EN)

Αγγλική γλώσσα

2016-03-18


Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.