Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Αποθετήριο :
E-Locus Ιδρυματικό Καταθετήριο
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2011 (EL)
Στοιχεία πεπερασμένων σωμάτων με δεδομένη τάξη και δεδομένα ίχνη
Finite Field Elements with Specified Order and Traces

Μαργαρίτη, Ηλιάνα Εμμανουήλ

Γαρεφαλάκης, θεόδουλος

Έστω Fq πεπερασμένο σώμα τάξης q, όπου q είναι δύναμη ενός πρώτου αριθμού p. Υποθέτουμε ότι f1(x),...,fr(x) (με r ≥1) είναι δεδομένα πολυώνυμα του Fqn [x] όπου n θετικός ακέραιος και t1,...,tr είναι δεδομένα στοιχεία του Fq. Στην εργασία αυτή θα αποδείξουμε ότι για δεδομένο θετικό ακέραιο l και για ικανοποιητικά μεγάλους ακεραίους n με l|qn - 1, υπάρχει ένα στοιχείο γ της επέκτασης Fqn τάξης (qn - 1) / l τέτοιο ώστε το Fq - ίχνος του fi(γ) να είναι το συγκεκριμένο στοιχείο ti για κάθε i = 1,..., r. Για να μπορέσουμε όμως να το αποδείξουμε κάνουμε την εξής υπόθεση: Έστω h(x) = Σri=1cifi(x) όπου ci ∈ Fq, i = 1,...,r και degh(x) = s. Υποθέτουμε ότι, είτε:(i) (s,q) = 1 για όλα τα διαφορετικά πολυώνυμα h(x) που παράγονται καθώς τα ci, i = 1,...,r διατρέχουν τα στοιχεία του Fq, είτε γενικότερα : (ii) το πολυώνυμο zq - z - h(x) είναι ανάγωγο σε μία αλγεβρική θήκη του Fqn για όλα τα διαφορετικά πολυώνυμα h(x). Ο Cohen αποδεικνύει το Θεώρημα αυτό για ρητές συναρτήσεις f1, ... fr υποθέτοντας ότι είναι ισχυρά γραμμικά ανεξάρτητες (strongly linear independent) πάνω από το Fq. Η εργασία στηρίζεται στο άρθρο [1] του Cohen. Το Θεώρημα μας βρίσκει εφαρμογή σε BCH κώδικες. (EL)

text
Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Πανεπιστήμιο Κρήτης (EL)
University of Crete (EN)

Ελληνική γλώσσα

2011-12-16


Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Μαθηματικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.