This item is provided by the institution :

Repository :
E-Locus Institutional Repository
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*

2016 (EN)
Μελέτη κβαντικών καταστάσεων ενός ηλεκτρονίου σε νανοδομές
Single-electron quantum states in gold nanostructures

Ραπτάκης, Αντώνιος

Ρεμεδιάκης, Ιωάννης
Kοπιδάκης, Γεώργιος
Παπάζογλου, Δημήτριος

Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διατριβή μελετήσαμε εντοπισμένες επιφανειακές καταστάσεις σε μέταλλα. Συγκεκριμένα, προσδιορίσαμε χαρακτηριστικές ιδιότητες της θεωρίας του Schockley[11,12,13,14,15] για δομή Χρυσού (Au) και Χαλκού (Cu). Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας την Density Functional Theory (DFT). Ξεκινήσαμε φτιάχνοντας δομές με διαφορετικό αριθμό ατομικών στρωμάτων από τις επίπεδα (100) και (111) της δομής FCC. Λύσαμε την εξίσωση του Schrödinger[8] για Ν αριθμό ηλεκτρονίων, όπως εφαρμόζεται στο ελεύθερο πακέτο του GPAW[9,10,18]. Εντοπίσαμε επιφανειακές καταστάσεις παρατηρώντας της κατάστασης του Bloch, ( n⃗k ), όπου η πιθανότητα να βρούμε ένα ηλεκτρόνιο σε επιφανειακό άτομο είναι πολύ μεγαλύτερη απ' ότι στα εσωτερικά άτομα, τα οποία έχουν την ίδια γεωμετρία με την τρισδιάστατη δομή. Μεταβάλλοντας τον αριθμό των ατομικών στρωμάτων παρατηρούμε μετά από ποιο πάχος η πιθανότητα ξεκινάει να συγκλίνει. Επιβεβαιώσαμε τις επιφανειακές καταστάσεις με 3 διαφορετικές μεθόδους. Στην πρώτη μέθοδο, φτιάξαμε το διάγραμμα της πιθανότητας ανά άτομο. Η επόμενη μέθοδος ήταν μια γραφική απόδειξη επιφανειακής κατάστασης, όπου επεξεργαστήκαμε τις κυματοσυναρτήσεις του συστήματος χρησιμοποιώντας το VMD και το ASE[17]. Στην τελευταία μέθοδο, κάναμε τη γραφική παράσταση της πυκνότητας πιθανότητας στον πραγματικό χώρο. Και οι τρεις μέθοδοι χρησιμοποιήθηκαν για την επιβεβαίωση ότι όντως μια συγκεκριμένη κατάσταση Bloch είναι επιφανειακή κατάσταση. Στη συνέχεια, επαναλάβαμε την ίδια διαδικασία για relaxed surfaces, στις οποίες το πρώτο και το τελευταίο άτομο της δομής ήταν ελεύθερο να μετακινηθεί και να τοποθετηθεί με τέτοιο τρόπου ώστε να ελαχιστοποιεί την ενέργεια του συστήματος. Το επόμενο βήμα της εργασίας αφορούσε τον υπολογισμό του έργου εξόδου για τα διαφορετικά πάχη των δομών. Φτιάχνοντας το διάγραμμα της πυκνότητα πιθανότητας και εφαρμόζοντας της θεωρία του Schockley, βρήκαμε τις τιμές για το έργο εξόδου των μεταλλικών επιφανειών που μελετήσαμε και βρισκόταν σε πολύ καλή συμφωνία με την υπολογιστική μέθοδο. 13 Επαναλάβαμε τις ίδιες διαδικασίες για τις ίδιες μεταλλικές επιφάνειες σε δομές Χαλκού (Cu). Μέχρι τώρα, η θεωρία του Schockley έχει εφαρμοστεί και εξηγήσει αποτελέσματα για ημιαγωγούς. Σ' αυτή τη μεταπτυχιακή εργασία επιβεβαιώθηκε η χρήση της θεωρίας και για μεταλλικές επιφάνειες, γιατί προέρχεται από το μοντέλο των ελεύθερων ηλεκτρονίων. (EL)
In this master thesis, we studied surface-localized electronic states of metals. In particular, we determine characteristic properties of Schockley surface states[11,12,13,14,15] for Au and Cu slabs. We did the calculation using Density Functional Theory (DFT)[9,10]. We construct slabs with different number of atomic layers. These layers are parallel to the (100) and (111) plane of FCC structure. We solved the Ν-electron Schrödinger equation[8] as implemented in the open-source package Grid-based Projector Augmented Wave method (GPAW) [9,10,18]. We locate surface states by observing Bloch States, ( n⃗k ), where the probability of finding electrons at surface atoms is much higher than the probability of finding them in bulk atoms. We modify slab thickness (number of layers) and observe when the probability starts to converge. We confirm the surface states by applying three methods. In the first method, we find the diagram of the probability density per atom. The next method was a graphical way to prove the surface state, in which we examine wavefunction plots. For this method, we used VMD and ASE[17]. In the last method, we plot the probability density in real space. All three methods are used to confirm that a particular Bloch state is indeed a surface state. Subsequently, we repeated the same process for relaxed surfaces, in which the first and the last atom of slabs are allowed to relax. The next step of the thesis concerns the computational calculation of the workfunction for different thicknesses of slabs. We fitted the square of the absolute value of wavefunction and applying Schockley's Surface State theory, we found values for the metal's workfunction in very good agreement to direct simulation. Finally, we repeated the same process for Cu slabs. So far, Schockley's theory was applied and explained results in semiconductors. In this thesis,it is confirmed that this theory could be applied also to metalic surfaces, because it derived from nearly free electrons model. (EN)

Τύπος Εργασίας--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

Μοντέλο Schockley
Επιφανειακές καταστάσεις
Surface states



Σχολή/Τμήμα--Σχολή Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών--Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών--Μεταπτυχιακές εργασίες ειδίκευσης

*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)