Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να μελετήσει το θεωρητικό αποτέλεσμα ενός ισομετρικού ισαπεχόντως υποδιαιρετικού σχεδίου σε μια χορδή, μέσα στα πάγια καθιερωμένη τυπικά καθεστηκότα, [1] διατυπώνοντας και αποδεικνύοντας ένα Θεώρημα που εκφράζει την ακριβή προκύπτουσα διαστηματική δομή με μαθηματικό τρόπο, μέσω ενός συνόλου διαστηματικών λόγων μεταξύ των παρακείμενων όρων μιας κατοπτριζόμενης αριθμητικής αλληλουχίας, [2] διερευνώντας τις πλήρεις μαθηματικές ιδιότητες αυτής της δομής, [3] συζητώντας τις ποικίλες εφαρμογές της, με έμφαση στην τρήση των αυλών, [4] με επίκληση στην πράξη ώστε να εντοπιστούν οι κυριότερες ιστορικές εκφάνσεις του Θεωρήματος και της συζήτησης επάνω σ’ αυτό, [5] υποθέτοντας τον ρόλο των ιδιαίτερων συνθηκών που είναι εγγενείς στο Θεώρημα και οδηγούν προς την ιστορική ανάδυση και εξέλιξη των δύο πρωτογενών προπλασμάτων των πλέον επιφανών και παγκοσμίως εξαπλωμένων συστημάτων φθογγοθεσίας / «αρχε-κλιμάκων»: αφενός μιας ανημιτονικής πεντατονικής ([C, D, E «υπέρ» / οξύτερο κατά περ. ένα τεταρτημόριο τόνου, G, A «υπέρ» / οξύτερο κατά περ. ένα τεταρτημόριο τόνου]) και αφετέρου της κάτω πέμπτης (δηλ. του τετραχόρδου / πενταχόρδου βάσης) μιας «ομαλής διατόνου» επτατονικής ([D, Ε «παρυστερούν» / βαρύτερο κατά περ. ένα τεταρτημόριο τόνου, F «συν» / οξύτερο κατά ένα κόμμα / περ. ενατημόριο τόνου, G, Α (πυθαγόρειο)]).
(EL)
The purpose of this paper is to study the theoretical outcome of an aliquot equidistant fingering / fretting pattern on a string, within standard formality, a. by stating and proving a theorem expressing the exact resulting intervallic structure mathematically –a set of interval ratios between adjacent terms of a mirrored arithmetic sequence, b. by pursuing the complete mathematical properties of this structure, c. by discussing its various applications, with emphasis put on drillings on flutes, d. by calling upon practice in order to spot actual historical manifestations of the theorem and its discussion, e. by hypothesizing the rôle of the particular conditions implicit in the theorem towards the historical emergence and evolution of two primeval prototypes of the most prominent and universally disseminated intonational systems / “ur-scales”: an anhemitonic pentatonic one ([C, D, E¼↑, G, A+]) and the lower fifth of a “smooth” heptatonic one ([D, E¼↓, F+, G, A+]).
(EN)
.jpg){kind=logo}
