This item is provided by the institution :

Repository :
Kallipos Repository
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*
share




2015 (EN)
Συνεχή Κλάσματα (EL)
Continuous Fractions (EN)

Πουλάκης, Δημήτριος (EL)
Poulakis, Dimitrios (EN)

Τζανάκης, Νικόλαος (EL)
Καρακώστας, Αναστάσιος (EL)
Κάλλιπος (EL)
Tzanakis, Nikolaos (EN)
Kallipos (EN)
Karakostas, Anastasios (EN)

Το Κεφάλαιο 2 είναι αφιερωμένο στη θεωρία των συνεχών κλασμάτων. Πιο συγκεκριμένα, μελετάμε την παράσταση των ρητών σε πεπερασμένα κλάσματα καθώς και την παράσταση των αρρήτων αριθμών σε άπειρα κλάσματα. Αποδεικνύουμε ότι η ακολουθία των συγκλινόντων ρητών του απείρου συνεχούς κλάσματος ενός αρρήτου αριθμού συγκλίνει σ' αυτόν και δίνουμε μία ικανή συνθήκη, ώστε ένα κλάσμα να είναι συγκλίνων ρητός του συνεχούς κλάσματος ενός αριθμού. Επιπλέον αποδεικνύουμε ότι ένας άρρητος είναι τετραγωνικός αν και μόνον αν η ακολουθία των όρων του συνεχούς του κλάσματος είναι περιοδική. (EL)
Chapter 2 is devoted to the theory of continuous fractions. More precisely, we study the presentation of the rational in finite continuous fraction and the presentation of irrationals in infinite continuous fractions. We prove that the sequence of convergent fractions of the infinite fraction of an irrational number converges to this number and we give a sufficient condition for a rational number to be a convergent fraction of the continuous fraction of a number. Furthermore, we prove that a quadratic irrational if and only if the sequence of the terms of its continuous fraction is periodic. (EN)

learningMaterial
bookChapter

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (EL)
ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ (EL)
Continuous Fractions (EN)
Computational Number Theory (EN)

Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκων Βιβλιοθηκών (EL)
Hellenic Academic Libraries Link (EN)


Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών (EL)
Hellenic Academic Libraries Link (EN)

2015



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)