δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Αριθμητική επαλήθευση εξισώσεων στην εφαρμοσμένη μηχανική: σχόλια για τη μη δαπανηρή εναλλακτική δυνατότητα ως προς την υπολογιστική άλγεβρα
Numerical verification of equations in applied mechanics: comments on the inexpensive alternative to computer algebra
Ioakimidis, Nikolaos
Ιωακειμίδης, Νικόλαος
Οι μέθοδοι της υπολογιστικής άλγεβρας παίζουν ένα συνεχώς αυξανόμενο ρόλο στην απόδειξη εξισώσεων και θεωρημάτων. Οι βάσεις Gröbner και τα χαρακτηριστικά σύνολα χρησιμοποιήθηκαν εκτενώς για το σκοπό αυτό. Εδώ επιχειρούμε μια κριτική ματιά σ' αυτήν τη μέθοδο, που είναι συχνά εξαιρετικά δαπανηρή σε μνήμη υπολογιστή και σε χρόνο. Πράγματι, προτείνουμε την άμεση επαλήθευση των συμπερασμάτων μας με βάση τις υφιστάμενες `υποθέσεις’ αριθμητικά και όχι αλγεβρικά. Αυτή η μέθοδος μπορεί να ενσωματωθεί στη `μισοαυστηρή μαθηματική κουλτούρα του αύριο’, που σχολιάσθηκε από τον Zeilberger, αν και μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί μια απόλυτα αυστηρή σχετική μέθοδος με βάση την παράλληλη αριθμητική μέθοδο. Αρκετά παραδείγματα από την εφαρμοσμένη μηχανική (που περιλαμβάνουν εξισώσεις συμβιβαστού στην επίπεδη ελαστικότητα, το κλασικό πρόβλημα των Newton–Kepler και σχετικά προβλήματα κινήσεως υλικού σημείου και προβλήματα κατά τις κινήσεις σε μηχανισμούς) διευκρινίζουν αυτήν την εξαιρετικά στοιχειώδη μέθοδο και τα πλεονεκτήματά της έναντι των μεθόδων της υπολογιστικής άλγεβρας στο περιβάλλον της εφαρμοσμένης μηχανικής. Η περίπτωση των διαφορικών πολυωνύμων αποτελεί ένα κανονικό μέρος της παρούσας μεθόδου.
Computer algebra methods play a continually increasing rôle in the proof of equations and theorems. Gröbner bases and characteristic sets have been extensively used in this task. Here we attempt a critical view of this approach, which is frequently extremely computer-memory- and time-consuming. In fact, we suggest the direct verification of our conclusions on the basis of the existing `hypotheses' numerically and not algebraically. This approach can be incorporated into `tomorrow's semi-rigorous mathematical culture' commented by Zeilberger although a strictly rigorous related approach can also be used on the basis of the parallel numerical method. Several examples from applied mechanics (including compatibility equations in plane elasticity, the classical Newton–Kepler and related movement problems for a particle and problems during movements in mechanisms) illustrate this extremely elementary approach and its advantages over computer algebra methods in the applied mechanics environment. The case of differential polynomials constitutes a standard part of the present method.
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
