Critical flow and pattern formation of granular matter on a conveyor belt
Κανελλόπουλος, Γεώργιος
Μπούντης, Αναστάσιος
Kanellopoulos, Giorgos
Van der Weele, Jacob-Peter
Καφούσιας, Νικόλαος
We study the flow of granular material on a conveyor belt consisting of K connected,
vertically vibrated compartments. A steady inflow is applied to the top compartment
and our goal is to describe the conditions that ensure a continuous flow all the way
down to the Kth compartment. In contrast to normal fluids, flowing granular matter
has a tendency to form clusters (due to the inelasticity of the particle collisions
[Goldhirsch and Zanetti, 1993]); when this happens the flow stops and the outflow
from the Kth compartment vanishes.
Given the dimensions of the conveyor belt and the vibration strength, we determine
the critical value of the inflow beyond which cluster formation is inevitable. Fortunately,
the clusters are announced in advance (already below the critical value of
the inflow) by the appearance of a wavy density profile along the K compartments.
The critical flow and the associated wavy profile are explained quantitatively in
terms of a dynamical flux model [Eggers, 1999; Van der Weele et al., 2001]. This
same model enables us to formulate a method to greatly increase the critical value of
the inflow, improving the capacity of the conveyor belt by a factor two or even more.
Εισάγουμε σταθερή εισροή υλικού στο πρώτο δοχείο με σκοπό να περιγράψουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες η ροή θα είναι ομαλή και συνεχής μέχρι και το τελευταίο δοχείο. Σε αντίθεση με τα κανονικά ρευστά, τα κοκκώδη υλικά έχουν την τάση να δημιουργούν συσσωματώματα (λόγω της μη-ελαστικής σύγκρουσης των σωματιδίων τους [Goldhirsch and Zanetti, 1993]). Όταν συμβαίνει αυτό η ροή σταματά και η εκροή από το τελευταίο δοχείο μηδενίζεται.
Δεδομένης της δύναμης ανατάραξης και των διαστάσεων του διαδρόμου, καθορίζουμε την οριακή τιμή της εισροής πέρα από την οποία η δημιουργία συσσωματωμάτων είναι αναπόφευκτη. Δείχνουμε ότι η κρίσιμη αυτή κατάσταση αναγγέλλεται εκ των προτέρων (ήδη πριν από την οριακή τιμή της εισροής) από την εμφάνιση ενός κυματιστού προφίλ πυκνότητας υλικού κατά μήκος του διαδρόμου. Η οριακή ροή καθώς και το κυματιστό προφίλ εξηγούνται σ΄αυτή την εργασία, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά, μέσω ενός μαθηματικού μοντέλου ροής [Eggers 1999, Van der Weele et al., 2001]. Τέλος, βασιζόμενοι σε αυτό το μοντέλο προτείνουμε πρακτικές λύσεις ώστε να βελτιωθεί σημαντικά η παροχή του διαδρόμου.
