Σε αυτή την εργασία αναφερόμαστε στην Μπεϋζιανή στατιστική, περιγράφουμε τα
βασικά βήματα της Μπεϋζιανής προσέγγισης και για προβλήματα μιας παραμέτρου και
για πολυπαραμετρικά προβλήματα. Επίσης αναφέρουμε τα βήματα του αλγορίθμου
Gibbs στα πολυδιάστατα προβλήματα. Περιγράφουμε βασικές τεχνικές MonteCarlo
όπως την μέθοδο απόρριψης, την μέθοδο αντιθετικών μεταβλητών, την μέθοδο
μεταβλητών ελέγχου, την στρωματοποιημένη δειγματοληψία και την δειγματοληψία
σπουδαιότητας. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στις μεθόδους που σχετίζονται με την
δειγματοληψία σπουδαιότητας και δίνουμε ένα παράδειγμα ενός Μπεϋζιανού
προβλήματος με ελλιπή δεδομένα και πως αυτό μπορεί να επιλυθεί με τη χρήση της
δειγματοληψίας σπουδαιότητας. Περιγράφουμε τις ακολουθιακές μεθόδους MonteCarlo
όπως την SAW μέθοδο, την μέθοδο ανάπτυξης, την διαδοχική υποκατάσταση σε
στατιστικά προβλήματα με ελλιπή δεδομένα και βλέπουμε πως αυτές οι μέθοδοι
συνδέονται μεταξύ τους. Αυτές οι μέθοδοι είναι προηγμένες τεχνικές, οι οποίες
βελτιώνουν τις προηγούμενες μεθόδους MonteCarlo γιατί ελαχιστοποιούν τα
μειονεκτήματά τους και βοηθούν στην επίλυση πολυδιάστατων προβλημάτων. Δίνουν
καλύτερες προσομοιώσεις, μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν βάση για καινούργιες
τεχνικές, βοηθούν πάρα πολύ στην επίλυση προβλημάτων με ελλιπή δεδομένα δίνουν
καλύτερες προσεγγίσεις και έχουν μεγάλα πλεονεκτήματα σε πολλούς τομείς της
επιστήμης γενικότερα.
Ειδικότερα σε αυτή την εργασία ασχολούμαστε με τις μεθόδους MonteCarlo για την
επίλυση στατιστικών προβλημάτων με ελλιπή δεδομένα κάτω από το πρίσμα της
Μπευζιανής προσέγγισης. Συγκεκριμένα ασχολούμαστε με το πρόβλημα εκτίμησης του
πίνακα συνδιακύμανσης από ελλιπή δεδομένα και το επιλύσαμε με τρεις
διαφορετικές μεθόδους MonteCarlo, 1) με τη μέθοδο της δειγματοληψίας
σπουδαιότητας, 2)με τη μέθοδο Gibbs και 3)με τη μέθοδο SIS.
(EL)
In this paper we refer to the Bayesian statistics and we describe the basic
steps of the Bayesian approach both for problems of a parameter and for
multi-parameter problems. The steps of the algorithm Gibbs for multi-parameter
problems are also mentioned. We describe basic Monte Carlo techniques such as
the rejection method, the method of antithetic variables, the method of control
variables, the stratified sampling and importance sampling. Particular
attention is given to methods associated with importance sampling and an
example is given of a Bayesian missing data problem and how it can be solved
using the importance sampling. Wedescribe the sequential Monte Carlo methods
such as SAW method, the growth method, the sequential imputationfor statistical
missing data problems and how these methods are linked. These methods are
advanced techniques, which improve the previous Monte Carlo methods because
they minimize disadvantages and help solve multidimensional problems. They give
better simulations which can be used as a basis for new techniques, help
immensely in solving missing data problems, give best approaches and have great
advantages in many areas of science in general.
Specifically in this paper we deal with Monte Carlo methods to solve
statistical missing data problems under the light of the Bayesian approach.
Specifically we deal with the problem of estimating the covariance matrix of
missing data using three different Monte Carlo methods, 1) importance sampling,
2)Gibbs and 3)SIS.
(EN)
