Μελέτη διαδικασιών Poisson και Διωνυμικών με εφαρμογή σε δεδομένα αστροφυσικής

Κοκή Κωνσταντίνα (EL)

Η παρούσα εργασία ασχολείται με τη μελέτη των διαδικασιών Poisson και τη σύνδεση τους με τις διωνυμικές διαδικασίες. Οι προαναφερθήσες διαδικασίες είναι από τις πιο διαδεδομένες και πιο συχνά χρησιμοποιημένες όταν έχουμε προβλήματα με διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Η ορθή μοντελοποίηση ενός προβλήματος αποτελέι τη βάση για τη σωστή συμπερασματολογία και ενδεχομένως για την επίλυση του προβλήματος που μας απασχολεί. Αφού διαλέξουμε ένα μοντέλο που μπορεί να εφαρμοστεί στο πρόβλημα προχωρούμε στη στατιστική ανάλυση των δεδομένων για να πάρουμε στο τέλος τα επιθυμητά αποτελέσματα. Σε δύσκολα προβλήματα θεωρούμε ότι η μπεϋζιανή προσέγγιση υπερτερεί έναντι των άλλων μεθόδων στατιστικής συμπερασματολογίας καθώς μπορεί να είναι ευέλικτη και να εφαρμοστεί σε περίπλοκα προβλήματα τα οποία αριθμιτικά δεν μπορούν εύκολα να αντιμετωπιστούν. Σύμφωνα με την μπεϋζιανή στατιστική, η συμπερασματολογία γίνεται με βάση την εκ των υστέρων κατανομή των παραμέτρων, η οποία σε πολύπλοκα προβλήματα προσεγγίζεται μέσω μεθόδων προσομοίωσης. Στη μελέτη αυτή παρουσιάζουμε μια εφαρμογή της μπεϋζιανής συμπερασματολογίας σε ένα περίπλοκο πρόβλημα της αστροφυσικής. Συγκεκριμένα ασχολόύμαστε με την εκτίμηση της συνάρτησης φωτεινότητας των ενεργών πυρήνων των γαλαξιών, όπου η μοντελοποίηση του αριθμού των παρατηρήσιμων γαλαξιών γίνεται με διαδικασίες Poisson και διωνυμικές. (EL)

In this master thesis we study the Poisson and binomial stochastic processes. These processes are widely used in the scientic community, to deal with problems where the random variables are distinct. In order to draw correct inferences we must choose an appropriate model. After choosing the model we believe is correct we wish to make inferences about the parameters of the model.In this study we follow the Bayesian approach to inference, that is all inferences are based on the posterior distribution of the model parameters. In multi-dimensional problems it is rarely possible to calculate the posterior distribution and compute analytically, statistics such as posterior means, posterior variances and posterior probabilitites. Instead we may use simulation algorithms, the well known Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithms in order to approximate the posterior distribution of interest. This master thesis is organized in two parts. In the rst part we present the theory of Poisson processes and and we make the connection with the binomial processes. Furthermore, we brie y describe the basic theory of Bayesian inference, Marcov chains and MCMC. In the second part we present an application of the Bayesian inference in astrophysics. Specically we present an estimation method of the luminosity function of the active galactic nuclei, where se use models, for the number of the observed galaxies, Poisson and Binomial processes. (EN)

born_digital_postgraduate_thesis

Διπλωματική Εργασία (EL)

Postgraduate Thesis (EN)

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Πέργαμος

Διπλωματική Εργασία

Ελληνική γλώσσα

2012

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/uoadl:1318326

uoadl:1318326