Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα Poisson, με εφαρμογή στη Χαρτογράφηση Ασθενειών

 
Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :

Αποθετήριο :
Πέργαμος
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2012 (EL)
Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα Poisson, με εφαρμογή στη Χαρτογράφηση Ασθενειών

Ανδρεόπουλος Παναγιώτης (EL)

Σε αυτή τη διπλωματική εργασία, γίνεται μία παρουσίαση της Μπεϋζιανής Συμπερασματολογίας για Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα Poisson διακριτού χρόνου και πεπερασμένου χώρου καταστάσεων, με εφαρμογή στη Χωρική Στατιστική και συγκεκριμένα στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Παρακάτω, γίνεται μία συνοπτική παρουσίαση του περιεχομένου της εργασίας. Το κεφάλαιο 1 αποτελεί την εισαγωγή μας στον κλάδο της Χωρικής Στατιστικής, παραθέτοντας ορισμούς, έννοιες και αναφορές απαραίτητες για την καλύτερη κατανόηση του εδαφίου, αλλά και του κλάδου αυτού καθ’ αυτού. Στο κεφάλαιο 2, γίνεται αναφορά στη Μπεϋζιανή στατιστική. Περιλαμβάνει τα κύρια στοιχεία της Μπεϋζιανής προσέγγισης, εφαρμογές πάνω στη μίξη Poisson κατανομών, την τεχνική της αύξησης δεδομένων, καθώς και την περιγραφή του αλγορίθμου Gibbs που αποτελεί ‘μέρος’ της οικογένειας των MCMC αλγορίθμων. Εν συνεχεία, το κεφάλαιο 3, περιγράφει τα Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα (HMMs), στη συνεχή και τη διακριτή περίπτωση, καθώς γίνεται και μία προσπάθεια να περιγραφούν και να λυθούν τα τρία βασικά προβλήματα που αφορούν στη στατιστική συμπερασματολογία για τα μοντέλα αυτά. Ο αλγόριθμος «εμπρός-πίσω», ο αλγόριθμος ΕΜ (κλασσική στατιστική) και ο αλγόριθμος MCMC είναι μέθοδοι εκτίμησης που μας δίνουν λύσεις στα βασικά προβλήματα συμπερασματολογίας για τα κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα. Όλα τα παραπάνω θα συνδεθούν στο κεφάλαιο 4, όπου γίνεται αναφορά σε μία, ίσως καινούργια έννοια, τη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Σε αυτό το κεφάλαιο κάνουμε μία εκτενή αναφορά στην επιστήμη της Χαρτογραφίας και της Ιατρικής και στο πως αυτή εφαρμόζεται και εξελίσσεται σήμερα με τη βοήθεια της Μπεϋζιανής στατιστικής στον ευρύτερο κλάδο των Μαθηματικών. Τα παραπάνω συμπεράσματα συνοψίζονται στο 50 και 60 κεφάλαιο, που είναι στην ουσία τα κύρια κεφάλαια της εργασίας. Συνδυάζουμε τη θεωρία των Κρυμμένων Μαρκοβιανών Μοντέλων στον κλάδο της Χαρτογράφησης των ασθενειών. Δίνοντας έτσι μία «Μπεϋζιανή» λύση στην εξάπλωση των ασθενειών, παραθέτοντας αποτελέσματα από τις εφαρμογές που έλαβαν χώρα στην περιοχή της Γαλλίας. Γίνεται δηλαδή μία προσπάθεια πρόβλεψης μιας νόσου, καθώς και στις πιθανότητες εξάπλωσής της στις γειτονικές περιοχές. (EL)
In this diploma thesis we present the Bayesian Inference for Spatial Poisson Hidden Markov Model in discrete time and finite state space, applying in Spatial Statistics and Disease Mapping. The first chapter is the introduction of Spatial Statistics. It is full of definitions, concepts and references in order to understand the meaning on Spatial Statistics and its branch. Moreover, the second chapter has to do with the Bayesian Statistics. It includes the main elements of Bayesian approach, applications in the mixing of Poisson allocations, the technical data augmentation and the description of algorithm Gibbs which is part of the MCMC algorithm family. Moreover the third chapter describes HMMs (Hidden Markov Models) in constant and discrete event. Also we try to describe and solve the three main problems which have to do with the Statistical inference. The ‘Forward-Backward’ algorithm, the EM algorithm and the MCMC algorithm are assessment methods which give us solutions for the main inference problems for the Hidden Markov Models. All these associated in chapter 4, in which we have a new concept, the ‘Disease Mapping’. This chapter has to do with Cartography science and Medical science and how this applies and develops with the help of Bayesian statistics in the branch of Mathematics. In the conclusion, the chapter 5 and 6 are the main chapters of this thesis. In these chapters, we combine the theory of Hidden Markov Models in the field of Disease Mapping, given a ‘Bayesian’ solution in the spread of disease, having results from the applications occurred in France. It is an effort to predict the disease, and the possibilities of spreading to neighboring areas. (EN)

born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (EL)
University of Athens (EN)

Ελληνική γλώσσα

2012




*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.