IN THE FIRST PART OF THE DISSERTATION WE PRESENT A METHOD FOR DERIVING IMPROVEDBONFERRONI TYPE UPPER AND LOWER BOUNDS OF EVERY DEGREE M: I) FOR THE PROBABILITY OF THE UNION OF N NOT NECESSARILY EXCHANGEABLE EVENTS, II) FOR THE PROBABILITY THAT EXACTLY M AMONG N EVENTS OCCUR. WE ALSO PROVE THAT THE BONFERRONI, SOBEL-UPPULURI, GALAMBOS AND MARGARITES CN BOUNDS ARE SPECIAL CASES OF THE PROPOSEDBOUNDS. IN THE SECOND PART OF THIS DISSERTATION WE PROVE THAT GOLAY SEQUENCES OF LENGTH N=2.72T, T>0 DO NOT EXIST. WE ALSO DEVELOP ALGORITHMS FOR CONSTRUCTING COMPLEMENTARY SEQUENCES AND ESPECIALLY GOLAY, BASE AND TURYN SEQUENCES USING THE PROPERTIES OF THESE RESULTS: I) GOLAY SEQUENCES OF LENGTH N=98 DO NOT EXIST, II) BASE SEQUENCES OF LENGTHS N+1, N+1, N,N ARE CONSTRUCTED FOR ALL DECOMPOSITIONS OF 4N+2 INTO FOUR SQUARES FOR N=19,20,..,24 AND III) TURYN SEQUENCES OF LENGTHS N=18,...,27 DO NOT EXIST.
ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ, ΔΙΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΥΡΕΣΗΣ ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΩΝ ΑΝΩ ΚΑΙ ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΥ BONFERRONI ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΒΑΘΜΩΝ: Ι) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ 'Η ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ, ΙΙ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ Μ ΑΠΟ 'Η ΓΕΓΟΝΟΤΑ ΝΑ ΣΥΜΒΑΙΝΟΥΝ ΚΑΙ ΙΙΙ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΚΡΙΒΩΣ Μ ΑΠΟ 'Η ΓΕΓΟΝΟΤΑ ΝΑ ΣΥΜΒΑΙΝΟΥΝ. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΤΑ ΗΔΗ ΥΠΑΡΧΟΝΤΑ ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΤΟΥ BONFERRONI, ΤΩΝ SOBET-UPPULURI, ΤΟΥ GALAMBOS Κ.Α. ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΣΑΝ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΩΝ ΦΡΑΓΜΑΤΩΝ. ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΑΥΤΗΣ, ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ Η ΜΗ-ΥΠΑΡΞΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ GOLAY ΜΗΚΟΥΣ Ν=2.72Τ, Τ>0. ΕΠΙΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ GOLAY, BASE ΚΑΙ TURYN, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ ΑΥΤΩΝ. ΕΦΑΡΜΟΖΟΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΣΤΟΝ Η/Υ ΕΧΟΥΜΕ ΤΑ ΑΚΟΛΟΥΘΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ: Ι) ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣGOLAY ΜΗΚΟΥΣ Ν=19,20, 24 ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ 4Ν+2 ΣΕ ΤΕΣΣΕΡΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΚΑΙ ΙΙΙ) ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ TURYN ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΜΗΚΗ Ν=18,19,...,27.
