Στις μέρες μας όλο και περισσότερο αυξάνουν οι προσπάθειες εξεύρεσης απαντήσεων σε ερωτήματα σχετικά με τον κόσμο γύρω μας. Φαίνεται πως στην εποχή του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή (LHC), τέτοιου είδους προσπάθειες αποδίδουν καρπούς , αλλά ταυτόχρονα εγείρουν νέα ενδιαφέροντα ερωτήματα. Μεταξύ αυτών, τα πιο σημαντικά αφορούν τη φύση της σκοτεινής ύλης, τη φύση της σκοτεινής ενέργειας, την ύπαρχη επιπλέον διαστάσεων, την κατανόηση του μηχανισμού που δίνει μάζα στα στοιχειώδη σωματίδια, την ύπαρξη υπερσυμμετρικών σωματιδίων. Αρχικά, σε αυτή η διδακτορική διατριβή, παρακινούμενοι από πειραματικά αποτελέσματα σχετικά με μερικά από τα παραπάνω ερωτήματα, επεξεργαστήκαμε διάφορες περιπτώσεις σκέδασης σκοτεινής ύλης με σωμάτια του Καθιερωμένου Προτύπου (SM). Εστιάσαμε κυρίως στην μελέτητη ανάκρουσης χαμηλοενεργειακών ηλεκτρονίων και βρήκαμε ενθαρρυντικά αποτελέσματα που μπορούν να επιβεβαιωθούν σε άμεσα πειράματα. Στην προσπάθεια επέκτασης αυτών των αποτελεσμάτων, η πιθανότητα διάσπασης των σωματιδίων της σκοτεινής ύλης σε φωτόνια μας οδήγησε στην μελέτη της τριπλής κορυφής με εξωτερικά φωτόνια ή διαφορετικά μποζόνια βαθμίδας. Σε αυτό το πλαίσιο μελετήσαμε λεπτομερώς την τριπλή μποζονική κορυφή που περιέχει ένα φερμιονικό βρόχο και αναπαράγαμε την πιο γενική, αναλυτική έκφραση για αυτή την κορυφή. Από υπολογιστική άποψη, αναπτύξαμε μια διαφορετική προσέγγιση του προβλήματος, εκτελώντας κυρίως τετραδιάστατους υπολογισμούς και χρησιμοποιώντας φυσικά επιχειρήματα για να χειριστούμε απειρισμούς ή ανώμαλα συμπεριφερόμενες ποσότητες. Αναλύωντας περεταίρω την τριπλή κορυφή μποζονίων, μελετήσαμε φαινόμενα μη-αποσύζευξης βαριών φερμιονίων. Το ενδιαφέρον στοιχείο ήταν η συνειδητοποίηση ότι τα βαριά αυτά φερμιόνια αφήνουν εναπομείναντες όρους που έιναι απαραίτητοι για την αυτοσυνέπεια της θεωρίας. Επιπλέον αναπτύξαμε πολύ ενδιαφέρουσες εφαρμογές αυτών των αποτελεσμάτων στα πλαίσια του SM καθώς και σε θεωρίες πέρα από αυτό (θεωρίες με μια επιπλέον γενιά φερμιονίων καθώς και ένα νέο μποζόνιο Ζ'). Χρησιμοποιώντας τις ίδιες τεχνικές, διαλευκάναμε μερικά υπολογιστικά προβλήματα σχετικά με τη συνεισφορά των W -μποζονίων στη διαδικασία διάσπασης του μποζονίου Higgs σε δύο φωτόνια. Εκτελώντας τους υπολογισμους στις 4 διαστάσεις και στην μοναδιακή βαθμίδα αντιμετωπίσαμε απειρισμούς που καταφέραμε να χειριστούμε στα πλαίσια της μεθόδου των αυθαίρετων τετρανυσμάτων. Μετά από ένα σημαντικό βαθμό υποβιβασμού της τάξης των απειρισμών , χρησιμοποιήσαμε φυσικά επιχειρήματα (θεώρημα ισοδυναμίας μποζονίων Goldstone και αναλλοιότητα σε μετασχηματισμούς βαθμίδας ) για να καθορίσουμε πλήρως και τις τελευταίες εναπομένουσες απροσδιοριστίες. Τα αποτελέσματά μας συμφωνούν με προηγούμενους υπολογισμούς της διαδικασίας αυτής. Η εγγυρότητα των αποτελεσμάτων έχει επιβεβαιωθεί επίσης με τη χρήση μιας σχετικά πρόσφατης μεθόδου υπολογισμού στις 4 διαστάσεις (FDR). Ασφαλώς υπάρχουν ανοιχτά προβλήματα στα οποία η παραπάνω μέθοδος υπολογισμού μπορεί να δώσει απαντήσεις. Αυτά τα προβλήματα αποτελούν την έμπνευσή μας για παραπέρα επέκταση της εργασίας μας.
(EL)
Nowadays there is an increasing amount of efforts in searching for answers to a plethora of questions about the world around us. It seems that in the Large Hadron Collider's (LHC) era, those efforts are coming to fruition, and at the same time new triggering questions appear. Among them, the most important are questions about the nature of dark energy, the particle nature of dark matter, the existence of extra dimensions, the verification of the mechanism that gives mass to the particle content of the Standard Model (SM) of particle physics, the existence of supersymmetric particles etc. In this thesis, motivated by experimental results in direct connection with some of the questions above, we first examined scenarios of dark matter interaction with SM leptons, focusing to the study of low energy recoiling electrons and found promising results that can be verified in near future experiments. In order to extent these findings, the dark matter annihilation into photons brought us into the study of triple vertices with external photons or different gauge bosons in general. Within this framework we studied in detail the triple gauge boson one-loop vertex containing virtual heavy fermions and reproduced the most general, analytical expression for that vertex. From a calculational point of view we developed a new approach to the problem by exclusively performing calculations in four dimension and by using physical arguments to handle infinities or anomalously behaved quantities. Analyzing further the triple gauge boson vertex we examined the decoupling effects that arise when the virtual fermions mass become very large. The interesting point here was the realization that in fact these heavy fermions do not decouple completely from the theory. They leave remnants that are necessary to guaranty the self-consistency of the theory. Moreover, we work out quite interesting applications of these results in the SM framework, as well as in theories beyond the SM. Furthermore, by using the same techniques we clarified some computational issues about W gauge boson one-loop contribution to Higgs boson decay into two photons. Performing the calculation in the unitary gauge and strictly in four dimensions, we encountered divergent quantities that we managed to handle by inserting arbitrary four-vectors. The remaining ambiguities were restored by exploiting physical arguments. The results obtained by using the combination of these two techniques (introducing four-vectors to reduce divergencies and using physical considerations to determine unambiguously the result), verify previous similar results. The validity of those results has been also tested by the use of a new proposed method (Four Dimensional Regularization) FDR. Certainly there are open problems that the techniques described above, could answer. These problems constitute the inspiration for further extension of this work.
(EN)
