Τορικά ιδεώδη και θεωρία γραφημάτων στη συνδιαστική μεταθετική άλγεβρα

 
This item is provided by the institution :
University of Ioannina
Repository :
Repository of UOI Olympias
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*
share



PhD thesis (EN)

2011 (EN)
Τορικά ιδεώδη και θεωρία γραφημάτων στη συνδιαστική μεταθετική άλγεβρα

Τατάκης, Χρήστος Κ.

Θωμά, Απόστολος (EL)
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών (EL)
- (EL)
Τατάκης, Χρήστος Κ.

Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγουμε κάποιες βασικές έννοιες για τη θεωρία την οποία αναπτύσσουμε. Στο δεύτερο κεφάλαιο χαρακτηρίζουμε σε γραφοθεωρητικούς όρους, τα πρωταρχικά, τα ελαχιστοτικά, τα αναντικατάστατα και τα θεμελιώδη διώνυμα του τορικού ιδεώδους I_G, δηλαδή του τορικού ιδεώδους ενός γραφήματος G. Με αυτά τα αποτελέσματα, γενικεύουμε τα ήδη υπάρχοντα σε αυτή τη θεωρία. Στο τελευταίο κεφάλαιο, χαρακτηρίζουμε σε γραφοθεωρητικούς όρους, τη καθολική βάση Grobner ενός τορικού ιδεώδους γραφήματος G. Επίσης δίνουμε καλύτερα φράγματα βαθμών, των στοιχείων της βάσης αυτής, βελτιώνοντας τα ήδη υπάρχοντα τα οποία ήταν γνωστά από τους De Loera, Sturmfels και Thomas. Τέλος, δίνουμε μια οικογένεια παραδειγμάτων γραφημάτων, των οποίων οι αληθινοί βαθμοί των κυκλωμάτων τους είναι μικρότεροι από τους αντίστοιχους βαθμούς των στοιχείων της βάσης Graver, απαντώντας σε μια εικασία του Sturmfels (1995), γνωστή ως True circuit conjecture.

doctoralThesis

Τορικά ιδεώδη (EL)

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων (EL)
University of Ioannina (EN)

Greek

2011


Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών (EL)



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)