Stochastic orderings and dependence in actuarial risk theory
Στοχαστικές διατάξεις και εξάρτηση στη θεωρία κινδύνων
Σεβνταλής, Βασίλειος Ν.
Πολίτης, Κωνσταντίνος
Τις τελευταίες δεκαετίες μία βασική υπόθεση που γίνεται στη θεωρία των κινδύνων, είναι ότι οι κίνδυνοι που συνδέονται με ένα χαρτοφυλάκιο είναι στοχαστικά ανεξάρτητοι μεταξύ τους καθώς και με τους χρόνους επέλευσης τους. Η υπόθεση αυτή στην πραγματικότητα δεν είναι πολύ ρεαλιστική. Στην παρούσα εργασία, θα μελετηθεί μία σειρά από μοντέλα που έχουν αναπτυχθεί τα τελευταία χρόνια κυρίως μέσω των στοχαστικών διατάξεων για τα οποία δεν ισχύει η ανεξαρτησία των εμπλεκόμενων μεταβλητών. Θα παρουσιαστούν οι κυριότερες ιδιότητες των στοχαστικών διατάξεων από τη θεωρητική τους άποψη και οι ερμηνείες τους από ένα πλήθος αριθμητικών εφαρμογών. Στη συνέχεια, θα παρουσιαστεί μία σειρά γνωστών γενικεύσεων των στοχαστικών διατάξεων, τόσο στη μονοδιάστατη όσο και στην πολυδιάστατη μορφή τους, αναφέροντας παραδείγματα από το ευρύ φάσμα του αναλογισμού. Τέλος, θα παρουσιαστούν κάποια αποτελέσματα της θεωρίας κινδύνων σε μοντέλα με εξάρτηση τα οποία βρίσκουν εφαρμογή κυρίως στα χρηματοοικονομικά.
In recent decades, a basic assumption made in risk theory is that the risks associated with a portfolio, are stochastically independent of each other as well as with their occurrence times. This assumption is actually not very realistic. In this paper, we will study a series of models developed in recent years mainly through stochastic orderings that do not have the independence of variables involved. We will present the main properties of stochastic orderings of the theoretical point of view and interpret them from a variety of numerical applications. Then we will present a series of stochastic generalizations of known orderings, both to the one-dimensional and multidimensional form, citing applications from the wide range of actuarial science. Finally, we present some results of the risk theory models with dependence which find application mainly in finance.
