Compound geometric convolutions with application to the classical risk model with diffusion
Σύνθετες γεωμετρικές συνελίξεις με εφαρμογή στο κλασικό μοντέλο με διάχυση στη θεωρία χρεοκοπίας
Ρουσσάκης, Νικόλαος Γ.
Ψαρράκος, Γεώργιος
Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου
Σε μια ανανεωτική ανέλιξη η ποσότητα με το μεγαλύτερο ενδιαφέρον είναι η ανανεωτική συνάρτηση, U (t), η οποία εκφράζει το αναμενόμενο πλήθος των γεγονότων στο χρονικό διάστημα [0,t] όταν οι ενδιάμεσοι χρόνοι ανάμεσα σε διαδοχικά γεγονότα είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται σε διάφορους κλάδους της εφαρμοσμένης έρευνας όπως η θεωρία αξιοπιστίας, η θεωρία κινδύνων και η θεωρία ουρών αναμονής. Κύριος στόχος της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση της εφαρμογής της συνέλιξης μίξης γεωμετρικών κατανομών και την εφαρμογή τους στην υπολειπόμενη διάρκεια ζωής, ιδιαίτερα στην περίπτωση που η κατανομή των ενδιάμεσων χρόνων F μεταξύ των απαιτήσεων ανήκει σε κάποια κλάση αξιοπιστίας (π.χ. (IFR)-(DFR), (NBU)-(NWU)) και την μετάβαση τους στο κλασικό μοντέλο χρεοκοπίας με διάχυση για την πιθανότητα χρεοκοπίας.
In a renewal process the quantity with the major interest is the renewal function, U(t),
which expresses the expected number of the renewals on the interval [0; t] when the intermediate
times between successive events are independent random variables. This
function has applications in various brances of applied research such as reliability theory,
risk theory and queuing theory. The main purpose of this thesis is the presentation on
applications of residual lifetimew of compound geometric convolutions, especially in the
case where the distribution of the intermediate times F belongs to an aging class of distributions
(e.g (IFR)-(DFR), (NBU)-(NWU)) and their transition to the risk theory classic
model that is perturbed by di usion.
