Αυτό το υπερκείμενο αποτελεί μια εκτενή εισαγωγή στην αποδεικτική τεχνική της Μαθηματικής Επαγωγής και στις (σχετικές με την ύλη της ΠΛΗ 20) εφαρμογές της. Στο υπερκείμενο παρουσιάζονται οι αρχές της Μαθηματικής Επαγωγής και της Ισχυρής Μαθηματικής Επαγωγής, και περιγράφεται ένα υποδειγματικό πλαίσιο διατύπωσης επαγωγικών αποδείξεων. Μέσα από κατάλληλα επιλεγμένα παραδείγματα, γίνεται εκτενής αναφορά στο ρόλο της επαγωγικής υπόθεσης κατά τη διατύπωση μιας επαγωγικής απόδειξης, σε συνηθισμένα σφάλματα κατά τη διατύπωση επαγωγικών αποδείξεων, και στον τρόπο με τον οποίο η τεχνική της Μαθηματικής Επαγωγής μπορεί να εφαρμοστεί για την απόδειξη πολλών χρήσιμων ιδιοτήτων των φυσικών αριθμών, των προτασιακών τύπων, και των γραφημάτων, και για την ανάλυση αναδρομικών αλγόριθμων. Το υπερκείμενο συνοδεύεται από ικανό αριθμό ασκήσεων αυτοαξιολόγησης (με ενδεικτικές λύσεις), και από κάποιες προτεινόμενες ασκήσεις.
Μετά την μελέτη του παρόντος υπερκειμένου ο φοιτητής:
Θα έχει κατανοήσει τις αρχές της Μαθηματικής Επαγωγής και της Ισχυρής Μαθηματικής Επαγωγής. Θα έχει κατανοήσει τις έννοιες της βάσης της επαγωγής, της επαγωγικής υπόθεσης, και του επαγωγικού βήματος. Θα έχει κατανοήσει το ρόλο της επαγωγικής υπόθεσης στη διατύπωση μιας επαγωγικής απόδειξης. Θα έχει κατανοήσει την έννοια του αναδρομικού ορισμού ενός μαθηματικού αντικειμένου. Θα μπορεί να εφαρμόσει την αποδεικτική τεχνική της Μαθηματικής Επαγωγής για την απόδειξη απλών αλγεβρικών ταυτοτήτων που αφορούν σε φυσικούς αριθμούς (π.χ. απλών αθροισμάτων των οποίων οι όροι αναφέρονται σε φυσικούς αριθμούς), και την απόδειξη απλών ιδιοτήτων των φυσικών αριθμών. Θα μπορεί να διατυπώσει αναδρομικούς ορισμούς για μαθηματικά αντικείμενα που μελετώνται στην ΠΛΗ 20 (π.χ. προτασιακοί τύποι, γραφήματα). Θα μπορεί να εφαρμόσει την αποδεικτική τεχνική της Μαθηματικής Επαγωγής για την απόδειξη χρήσιμων ιδιοτήτων των προτασιακών τύπων και των γραφημάτων, καθώς και άλλων μαθηματικών αντικειμένων που ορίζονται αναδρομικά (π.χ. σύνολα).
Mathematical Induction, Strong Mathematical Induction, Recursive Definitions, Induction on the Structure of a Combinatorial Object, Applications of Mathematical Induction.
Υπολογίζεται ότι το υλικό που περιλαμβάνεται στο υπερκείμενο μπορεί να καλυφθεί επαρκώς σε περίπου 30 ώρες μελέτης συνολικά (συμπεριλαμβανομένου του χρόνου που απαιτείται για την λύση των ασκήσεων αυτοαξιολόγησης και των προτεινόμενων ασκήσεων). Ειδικότερα, υπολογίζεται ότι: Οι εισαγωγικές ενότητες 1, 1.1, 1.2, 1.2.1, και 1.2.2 απαιτούν περίπου 9 ώρες μελέτης.Οι ενότητες 1.3 και 1.4 απαιτούν περίπου 5 ώρες μελέτης. Οι ενότητες 2, 2.1, και 2.2 απαιτούν περίπου 7 ώρες μελέτης. Οι ενότητες 2.3 και 2.4 απαιτούν περίπου 9 ώρες μελέτης.
*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
