ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

 
This item is provided by the institution :

Repository :
Institutional Repository of the Hellenic Open University
see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*
share



Thesis (EN)

2017 (EN)
MEAN VALUE THEOREM IN COMPLEX ANALYSIS
ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΦΩΤΕΙΝΑΚΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ

ΚΟΡΔΟΥΛΗΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΑΝΟΥΣΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ

Η εργασία αποτελεί μια προσπάθεια καταγραφής με μια ορθολογική σειρά των ερευνών που έγιναν για την επέκταση των θεωρημάτων Rolle, Μέσης Τιμής (Lagrange, Cauchy κτλ) και Flett στη Μιγαδική Ανάλυση. Αρχικά στο 1ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα θεωρήματα και η γεωμετρική τους ερμηνεία στην Πραγματική Ανάλυση. Σε συνέχεια αυτών στο 2ο Κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση του θεωρήματος Μέσης Τιμής στην Πραγματική Ανάλυση σε συναρτήσεις όμως 2 μεταβλητών, ως μια εισαγωγή στην Μιγαδική Ανάλυση, ξεφεύγοντας από το επίπεδο και την μια μεταβλητή. Στο 3ο κεφάλαιο, γίνονται οι απαραίτητες εισηγήσεις και ερμηνείες που θα χρησιμοποιηθούν στο πέρασμα στη Μιγαδική Ανάλυση, όσο αναφορά την παραγωγισιμότητα των συναρτήσεων στο . Δίνονται δηλαδή ορισμοί και παραδείγματα αναλυτικών, ολόμορφων ή ακέραιων συναρτήσεων. Στη συνέχεια, στο 4ο , 5ο και 6ο Κεφάλαιο, για τα θεωρήματα Rolle, Μέσης Τιμής και Flett αντίστοιχα παρουσιάζεται η προσπάθεια επέκτασης. Γίνεται αρχικά μέσω παραδειγμάτων και αντιπαραδειγμάτων, μια παρουσίαση – έλεγχος της κλασσικής μορφής των θεωρημάτων και πότε αυτά δουλεύουν ή αποτυγχάνουν στο . Έπειτα παρουσιάζεται σε κάθε περίπτωση η διαχρονική προσπάθεια διατύπωσης και απόδειξης προτάσεων και θεωρημάτων που προσεγγίζουν τις κλασσικές μορφές το δυνατόν περισσότερο, ώσπου στο τέλος κάθε κεφαλαίου δίνεται η βελτιστοποιημένη έκδοση των θεωρημάτων στην Μιγαδική Ανάλυση, όπως διατυπώθηκε από την εκάστοτε μαθηματική κοινότητα.
The present work constitutes an effort to register in a rational order the research about the extension of Rolle’s theorem and the Mean Value theorems of Lagrange, Cauchy and Flett in complex Analysis. Chapter 1 is devoted to the above theorems and their geometrical representation in Real Analysis. Then in Chapter 2 an insight is provided into the Mean Value theorem in Real Analysis for functions of two variables as an introduction to Complex Analysis. In Chapter 3 the appropriate suggestions, definitions and interpretations about the differentiability of complex functions are made. Subsequently, in Chapters 4, 5 and 6 are recorded the efforts to extend the Rolle, the Mean Value and the Flett Theorems respectively in . Through examples it is shown that the theorems in their classic form sometimes succeed but mostly fail in and thereafter for each theorem is presented the research to find and prove an analogue of those theorems that stand in complex Analysis.
Διαγράμματα, εικόνες

Διπλωματική Εργασία / Thesis

ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο (EL)
Hellenic Open University (EN)

Greek

2017-09-24
2017-10-27T05:59:27Z


Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο / Hellenic Open University

0
4
53



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)