Μερικές διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα της επιστήμης των υλικών
Αργυροπούλου, Ευτυχία Η.
Τα σύνθετα υλικά περιέχουν άριστα αναμειγμένα συστατικά τα οποία πιθανώς παρουσιάζουν μια καλά ορισμένη δομή, συναντώνται σχεδόν παντού, είτε σε φυσικές δομές είτε σε κατασκευασμένα υλικά (π.χ. ξύλα μέταλλα κόκκαλα, πέτρες ή τσιμέντο, κεραμικά, αφρούς κ.τ.λ.). κατασκευάζονται έτσι ώστε να έχουν συγκεκριμένες επιθυμητές ιδιότητες που δεν παρουσιάζουν κάποια ομοιογενή μέσα. Τα μέσα που χρησιμοποιούνται στον ηλεκτρομαγνητισμό είναι συχνά σύνθετα υλικά.
Η εξέλιξη των φυσικών φαινομένων σε σύνθετα υλικά μπορεί να μοντελοποιηθεί από Προβλήματα Συνοριακών Τιμών (ΠΣΤ) με περιοδική δομή. Αυτή η περιοδική δομή οδηγεί σε πολύπλοκες καταστάσεις τόσο στην αναλυτική όσο και στην υπολογιστική αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων, ειδικά αν η περίοδος αυτής της δομής είναι μικρή συγκρινόμενη μς το μέγεθος του πεδίου στο οποίο μελετάμε το σύστημα. Σε τέτοιες περιπτώσεις, χρησιμοποιούμε ασυμπτωτική ανάλυση προκειμένου να πάρουμε μια απλούστερη περιγραφή του φαινομένου, η οποία μοντελοποιεί το σύνολο των ιδιοτήτων του υλικού.
