Καπερώνης ΗλίαςKaperonis IliasΕξετάζουμε την κλάση των K-absolutely pure συμπλεγμάτων. Δηλαδή τα συμπλέγματα τα οποία είναι δεξιά ορθογώνια όλων των ακυκλικών συμπλεγμάτων pure-προβολικών προτύπων. Η κλάση των K-absolutely pure συμπλεγμάτων είναι preenveloping στην ομοτοπική κατηγορία. Πιο αναλυτικά, η κλάση των Κ-absolutely pure συμπλεγμάτων είναι η δεξιά κλάση σε ένα bousfield localizing ζεύγος και το Verdier πηλίκο της ομοτοπικής κατηγοριάς με την κλάση των Κ-absolutely pure συμπλεγμάτων είναι ισοδύναμο με την ομοτοπική κατηγορία των ακυκλικών συμπλεγμάτων pure-προβολικών προτύπων. Επιπλέον, μελετάμε τα K-absolutely pure συμπλέγματα μέσω της pure derived κατηγορίας ενός δακτυλίου και επιπλέον μελετάμε το ρόλο των strongly fp-injective προτύπων στη μελέτη των K-absolutely pure συμπλεγμάτων. Στρέφουμε τώρα την προσοχή μας στην Gorenstein Ομολογική Άλγεβρα, αποδεικνύουμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε ένα πρότυπο πεπερασμένης Gorenstein επίπεδης διάστασης να είναι PGF ή πεπερασμένης επίπεδης διάστασης.We examine the class of K-absolutely pure complexes. These arethe complexes which are right orthogonal in the homotopy category K(R) to the acyclic complexes of pure-projective modules. The class K-abspure of these complexes is preenvelopingin K(R); in fact, a Bousfield localization exists for the embedding K-abspure ⊆ K(R) andthe quotient K(R)/K-abspure is equivalent to the homotopy category of acyclic complexesof pure-projective modules. We examine the role of K-absolutely pure complexes in the purederived category Dpure(R) and show that K-abspure is the isomorphic closure of the classof K-injective complexes therein. We explore the relevance of strongly fp-injective modulesin the study of K-absolutely pure complexes and characterize the K-absolutely pure complexes of strongly fp-injective modules. The notion of K-absolute purity isdual to the notion of K-flatness in the homotopy category, in a way analogous to the dualitybetween (strongly) fp-injectivity and flatness in the module category.We shift our attention to Gorenstein homological Algebra. Projectively coresolved Gorenstein flat modules were introduced recently bySaroch and Stovicek and were shown to be Gorenstein projective. While therelation between Gorenstein projective and Gorenstein flat modules is notwell understood, the class of projectively coresolved Gorenstein flat modules iscontained in the class of Gorenstein flat modules. In this thesis necessaryand sufficient conditions for a module of finite Gorenstein flat dimension tobe projectively coresolved Gorenstein flat, or of finite flat dimension are proved.uoadl:3370375greΘετικές ΕπιστήμεςScienceΚ-absolutely pure συμπλέγματα και Ευσταθείς κατηγορίες στη Gorenstein Ομολογική ΄Αλγεβραborn_digital_thesisΔιδακτορική ΔιατριβήDoctoral Dissertation2023ΜαθηματικάMathematicsFrascati 42Διδακτορική διατριβήPhD thesisDoctoral dissertationsΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο ΑθηνώνGreek Aggregator OpenArchives.gr | National Documentation Centre (EKT)