{
  "@graph" : [ {
    "@id" : "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/375615523",
    "@type" : "skos:Concept",
    "broader" : "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/372415443",
    "closeMatch" : [ "http://vocabularies.unesco.org/thesaurus/mt2.15", "http://semantics.gr/authorities/ekt-unesco/1779972790" ],
    "exactMatch" : [ "http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082139", "http://vocabularies.unesco.org/thesaurus/concept118", "http://semantics.gr/authorities/LC-gr/mathhmatika", "http://semantics.gr/authorities/Frascati/mathhmatika-", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc/375615523" ],
    "narrowMatch" : [ "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc/680141422", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc/1408368064", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc/1536446968" ],
    "narrower" : [ "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/1592302331", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/1218266182", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/758315338", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/611198506", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/2131983987", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/1710687769", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/959927268", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/1434690190", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/1333819553", "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/361095266" ],
    "note" : {
      "@language" : "en",
      "@value" : "Frascati 42"
    },
    "prefLabel" : [ {
      "@language" : "en",
      "@value" : "Mathematics"
    }, {
      "@language" : "el",
      "@value" : "Μαθηματικά"
    } ]
  }, {
    "@id" : "http://semantics.gr/authorities/openarchives-item-types/metaptyxiakh-ergasia",
    "@type" : "skos:Concept",
    "broader" : "http://semantics.gr/authorities/openarchives-item-types/Research-Paper-",
    "exactMatch" : "http://vocab.getty.edu/aat/300077723",
    "prefLabel" : [ {
      "@language" : "en",
      "@value" : "Master thesis"
    }, {
      "@language" : "el",
      "@value" : "Μεταπτυχιακή εργασία"
    } ]
  }, {
    "@id" : "https://www.openarchives.gr/aggregator-openarchives/edm/aggregation/provider/000005-uoadl%3A3402301%231",
    "@type" : "ore:Aggregation",
    "aggregatedCHO" : "https://www.openarchives.gr/aggregator-openarchives/edm/pergamos/000005-uoadl%3A3402301",
    "dataProvider" : "Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών",
    "isShownAt" : "https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/uoadl:3402301",
    "object" : "http://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/frontend/preview/lib/default/data/3402301",
    "provider" : "Greek Aggregator OpenArchives.gr | National Documentation Centre (EKT)",
    "edm:rights" : {
      "@id" : "http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/"
    }
  }, {
    "@id" : "https://www.openarchives.gr/aggregator-openarchives/edm/pergamos/000005-uoadl%3A3402301",
    "@type" : "edm:ProvidedCHO",
    "creator" : [ {
      "@language" : "en",
      "@value" : "Melas Dimitrios-Chrysovalantis"
    }, {
      "@language" : "el",
      "@value" : "Μελάς Δημήτριος-Χρυσοβαλάντης"
    } ],
    "description" : [ {
      "@language" : "el",
      "@value" : "Την δεκαετία του 1960, οι Atiyah και Singer έδωσαν μια τεράστια γενίκευση\nμιας σειράς αποτελεσμάτων που συνδέουν την Τοπολογία με την Ανάλυση. Το\nθεώρημα Atiyah-Singer γενικεύει ταυτόχρονα το κλασσικό θεώρημα\nGauss-Bonnet, τη θεωρία Chern-Weil, καθώς και το θεώρημα Riemann-Roch. Το\nαποτέλεσμα είναι ένας τύπος για τον υπολογισμό του αναλυτικού δείκτη ενός\nελλειπτικού (ψευδο)διαφορικού τελεστή, μέσω χαρακτηριστικών κλάσεων.\n\nΗ εργασία αυτή παρουσιάζει την μεταγενέστερη απόδειξη του θεωρήματος\nAtiyah-Singer, χρησιμοποιώντας ομαδοειδή Lie και Κ-θεωρία. Αυτή η απόδειξη\nπροκύπτει από την παρατήρηση ότι ο αναλυτικός δείκτης εξαρτάται μόνο από\nτην κλάση του πρωτεύοντος συμβόλου στην Κ-θεωρία. Με έναυσμα αυτό, ο Alain\nConnes χρησιμοποίησε ένα ομαδοειδές παραμόρφωσης για να περιγράψει την\nσχέση του ελλειπτικού τελεστή με το πρωτεύον σύμβολο, μέσω της σχετικής\nσύντομης ακριβούς ακολουθίας C*-αλγεβρών. Η συνοριακή απεικόνιση στην\nΚ-θεωρία είναι η απεικόνιση αναλυτικού δείκτη.\n\nΗ Claire Debord έδειξε ότι τοπολογικό μέρος του θεωρήματος Atiyah-Singer\n(τοπολογικός δείκτης), εκφράζεται στην Κ-θεωρία χρησιμοποιώντας και πάλι\ndeformation groupoids σε συνδυασμό με τον ισομορφισμό Thom. Η απόδειξη της\nισότητας των δύο δεικτών είναι ένα θεώρημα τύπου Poincare duality, το\nοποίο εκφράζεται στο πλαίσιο της ΚΚ-θεωρίας του Kasparov.\n\nΣτο πλαίσιο αυτό, ο υπολογισμός του δείκτη γίνεται χρησιμοποιώντας\nκατάλληλους σύγκυκλους στην κυκλική συνομολογία. Μερικά αποτελέσματα έχουν\nδοθεί από τους Pflaum-Posthuma-Tang."
    }, {
      "@language" : "en",
      "@value" : "In the 1960s, Atiyah and Singer gave a vast generalisation of a series of\nresults connecting Topology with Analysis. The Atiyah-Singer theorem\ngeneralises the classical Gauss-Bonnet theorem, Chern-Weil theory and the\nRiemann-Roch theorem. It gives a formula for the calculation of the\nanalytic index of an elliptic (pseudo)differential operator using\ncharacteristic classes.\n\nThis dissertation presents the recent proof of the Atiyah-Singer theorem\nusing Lie groupoids and K-theory. This proof arises from the observation\nthat the analytic index depends only from the class of the principal\nsymbol in K-theory. Starting from this, Alain Connes used a deformation\ngroupoid and its associated extension of C* algebras to describe the\nrelation of the elliptic operator with its principal symbol. The\nconnecting map in K-theory is the analytic index.\n\nClaire Debord showed that the topological index can also be expressed in\nK-theory using deformation groupoids and the Thom isomorphism. The proof\nof the equality of the two indices is a Poincare duality type theorem,\nexpressed through Kasparov's KK-theory.\n\nIn this framework, the calculation of the index can be possible by the\npairing of K-theory with cyclic cohomology. Partial results in this\ndirection have been given by Pflaum-Posthuma-Tang."
    } ],
    "identifier" : "uoadl:3402301",
    "language" : "eng",
    "rights" : "https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/",
    "subject" : [ {
      "@language" : "en",
      "@value" : "Science"
    }, {
      "@language" : "el",
      "@value" : "Θετικές Επιστήμες"
    }, {
      "@id" : "http://semantics.gr/authorities/EKT-voc-classifier/375615523"
    } ],
    "title" : "Index theorems via groupoids, KK theory and cyclic cohomology",
    "type" : "http://semantics.gr/authorities/openarchives-item-types/metaptyxiakh-ergasia",
    "dc:type" : [ "born_digital_postgraduate_thesis", {
      "@language" : "en",
      "@value" : "Postgraduate Thesis"
    }, {
      "@language" : "el",
      "@value" : "Διπλωματική Εργασία"
    } ],
    "created" : "2024"
  } ],
  "@context" : {
    "creator" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/creator"
    },
    "description" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/description"
    },
    "type" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/type",
      "@type" : "@id"
    },
    "language" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/language"
    },
    "subject" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/subject"
    },
    "created" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/terms/created"
    },
    "title" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/title"
    },
    "rights" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/rights",
      "@type" : "@id"
    },
    "identifier" : {
      "@id" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/identifier"
    },
    "exactMatch" : {
      "@id" : "http://www.w3.org/2004/02/skos/core#exactMatch",
      "@type" : "@id"
    },
    "narrowMatch" : {
      "@id" : "http://www.w3.org/2004/02/skos/core#narrowMatch",
      "@type" : "@id"
    },
    "narrower" : {
      "@id" : "http://www.w3.org/2004/02/skos/core#narrower",
      "@type" : "@id"
    },
    "prefLabel" : {
      "@id" : "http://www.w3.org/2004/02/skos/core#prefLabel"
    },
    "note" : {
      "@id" : "http://www.w3.org/2004/02/skos/core#note"
    },
    "closeMatch" : {
      "@id" : "http://www.w3.org/2004/02/skos/core#closeMatch",
      "@type" : "@id"
    },
    "broader" : {
      "@id" : "http://www.w3.org/2004/02/skos/core#broader",
      "@type" : "@id"
    },
    "provider" : {
      "@id" : "http://www.europeana.eu/schemas/edm/provider"
    },
    "object" : {
      "@id" : "http://www.europeana.eu/schemas/edm/object",
      "@type" : "@id"
    },
    "isShownAt" : {
      "@id" : "http://www.europeana.eu/schemas/edm/isShownAt",
      "@type" : "@id"
    },
    "dataProvider" : {
      "@id" : "http://www.europeana.eu/schemas/edm/dataProvider"
    },
    "aggregatedCHO" : {
      "@id" : "http://www.europeana.eu/schemas/edm/aggregatedCHO",
      "@type" : "@id"
    },
    "ore" : "http://www.openarchives.org/ore/terms/",
    "owl" : "http://www.w3.org/2002/07/owl#",
    "svcs" : "http://rdfs.org/sioc/services#",
    "skos" : "http://www.w3.org/2004/02/skos/core#",
    "rdfs" : "http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#",
    "rdaGr2" : "http://rdvocab.info/ElementsGr2/",
    "edm" : "http://www.europeana.eu/schemas/edm/",
    "ekt" : "https://www.semantics.gr/authorities/schemanamespaces/ekt#",
    "doap" : "http://usefulinc.com/ns/doap#",
    "rdf" : "http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#",
    "xalan" : "http://xml.apache.org/xalan",
    "dcterms" : "http://purl.org/dc/terms/",
    "wgs84_pos" : "http://www.w3.org/2003/01/geo/wgs84_pos#",
    "foaf" : "http://xmlns.com/foaf/0.1/",
    "crm" : "http://www.cidoc-crm.org/rdfs/cidoc_crm_v5.0.2_english_label.rdfs#",
    "dc" : "http://purl.org/dc/elements/1.1/"
  }
}