Ψαρράς ΓεώργιοςPsarras GeorgiosΣκοπός αυτής της εργασίας είναι να ορίσουμε μέσω της Θεωρίας Δραγμάτων μια γενικευμένη διαφορική δομή σε τοπολογικούς χώρους, ιδιαιτέρως σε τοπολογικές ομάδες, ώστε αυτή να μεταφέρεται μέσω μιας συνεχούς απεικόνισης, ή ενός μορφισμού τοπολογικών ομάδων αντίστοιχα. Αρχικά εισάγουμε την έννοια της ομοιόμορφης δομής και της επαγόμενης ομοιόμορφης τοπολογίας και αποδεικνύουμε βασικά αποτελέσματα. Ορίζουμε ομοιόμορφη δομή σε κάθε τοπολογική ομάδα και εξετάζουμε την ομοιόμορφη συνέχεια των πράξεων. Στην συνέχεια, γενικεύουμε την έννοια της διαφορισημότητας σε σύνολα που δεν είναι πολλαπλότητες χρησιμοποιώντας εργαλεία από την Θεωρία Δραγμάτων και αποδεικνύουμε ότι οι γενικευμένη διαφορική δομή μεταφέρεται μέσω συνεχών απεικονίσεων. Τέλος, διερευνούμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες οι ιδιότητες της ομοιόμορφης τοπολογίας αντανακλώνται στα δράγματα πάνω από μια τοπολογική ομάδα και εξειδικεύουμε όταν τα δράγματα ορίζουν γενικευμένη διαφορική δομή.In the present work we use sheaftheoretic methods in order to define a generalized notion of differential structure on topological spaces, especially on topological groups. This generalized differential structure can be transferred backword or foreword via a continuous map. Firstly we introduce the concept of uniform structure and the induced uniform topology and we prove some basic results. We define uniformities on abstract topological groups and we study the uniform continuity of the group operations. Next, using sheaf theory, we introduce a notion of differentiability on topological spaces and we prove that the generalized differential structures can be transferred by continuous maps. Lastly, we study the conditions under which the properties of the uniform topology of a topological group are reflected on a sheaf over the group and we apply the results in the case when the sheaves define a generalized differential structure.uoadl:3403341greΘετικές ΕπιστήμεςScienceΓενικευμένες διαφορικές δομές σε τοπολογικές ομάδεςborn_digital_postgraduate_thesisΔιπλωματική ΕργασίαPostgraduate Thesis2024ΜαθηματικάMathematicsFrascati 42Μεταπτυχιακή εργασίαMaster thesisΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο ΑθηνώνGreek Aggregator OpenArchives.gr | National Documentation Centre (EKT)