Η παρούσα διπλωματική εργασία, ξεκινάει με μία εισαγωγή σε θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες πάνω στη θεωρία συνόλων. Συγκεκριμένα, γίνεται αναφορά σε διατάξεις συνόλων και θεωρία κυρτών συνόλων. Συνεχίζει παρουσιάζοντας, στοιχειώδεις έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων και μία σύντομη εισαγωγή σε συναρτήσεις ωφέλειας. Επίσης, στο δεύτερο κεφάλαιο παρατίθεται μία αναλυτική μελέτη σχετικά με τις στοχαστικές κυριαρχίες πρώτης και δεύτερης τάξης. Το κεφάλαιο αυτό συνοδεύουν και οι κανόνες που έπονται από τις στοχαστικές κυριαρχίες πρώτης και δεύτερης τάξης. Ακόμη, στο κεφάλαιο που ακολουθεί παρουσιάζονται οι συναρτήσεις οι οποίες δουλεύονται πάνω στη στοχαστική κυριαρχία δεύτερης τάξης, η μορφή που έχει αυτή, καθώς και το κυρίως θέμα της παρούσας διπλωματικής που είναι το stochastic spanning υπό το πρίσμα αυτών των συναρτήσεων. Επιπροσθέτως, στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αντίστοιχα θεωρήματα και η ασυμπτωτική τους θεωρία. Έχοντας, λοιπόν, ο αναγνώστης όλη τη θεωρία που χρειάζεται να γνωρίζει για την κατανόηση του προβλήματος, στο τέταρτο κεφάλαιο αναπτύσσεται το εμπειρικό κομμάτι της εργασίας. Το συγκεκριμένο κεφάλαιο αναφέρεται στην ανάλυση των δεδομένων, τον σκοπό της έρευνας και την παρουσίαση των αποτελεσμάτων από τα πειράματα που διεξήχθησαν. Όπως μπορεί να καταλάβει κανείς, το τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο αποτελούν τον πυρήνα της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Τέλος, στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνεται μια ανακεφαλαίωση της εργασίας και παρατίθενται τα συμπεράσματα αυτής.
(EL)
The present thesis begins with an introduction to fundamental mathematical concepts on set theory. Specifically, it starts with variation of sets and theory of convex sets. It goes on to present basic concepts of probability theory and a brief introduction to utility functions. Also, the second chapter presents a detailed study on the first and second order stochastic dominances. This chapter is accompanied by the rules that follow the first and second order stochastic dominions. Also, the following chapter presents the functions that work on second-order stochastic domination, its form as well as the main topic of this thesis which is stochastic spanning in the light of these functions. In addition, in the same chapter there are the corresponding theorems and their asymptotic theory. Therefore, the reader has all the theory he needs to know to understand the problem. In the fourth chapter which is the empirical part of this thesis, includes the analysis of the data, the purpose of the research and the presentation of the results from the experiments performed. As one can understand, chapters three and four are the core of this thesis. Finally, in the fifth and last chapter someone can find the conclusions of our research.
(EN)
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
