Σήμερα, οι ανάγκες των συστημάτων ασύρματων επικοινωνιών απαιτούν ολοένα και πιο υψηλές ταχύτητες μεταφοράς δεδομένων στα πλαίσια της μετάβασης της τεχνολογίας από το 4G LTE (Long Term Evolution) προς το κατώφλι του 5G IoT (Internet of Things). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο αριθμός χρηστών ανά μονάδα εμβαδού αυξάνεται ραγδαία και η απαίτηση της ποιότητας υπηρεσιών QoS (Quality of Service) παραμένει υψηλή. Για να ανταποκριθεί στις αυστηρές απαιτήσεις ο σχεδιασμός του ηλεκτρονικού εξοπλισμού, πρέπει να αξιοποιηθούν νέες μέθοδοι και τεχνικές που ωθούν τις επιδόσεις του εξοπλισμού σε νέα επίπεδα. Σε πολλές περιπτώσεις ασύρματης επικοινωνίας, υπάρχει πολύ μικρός χώρος για την ενσωμάτωση των κεραιών ή αισθητήρων. Σο πρόβλημα αυτό είναι πιο εμφανές σε περιπτώσεις για τις οποίες απαιτούνται περισσότερες από μια κεραίες, όπως στα συστήματα κεραιών πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων MIMO (Multiple Input Multiple Output). Ιδιαίτερα στην περίπτωση των συσκευών χειρός, δημιουργείται η ανάγκη για ηλεκτρικά μικρές, πολυλειτουργικές κεραίες, οι οποίες θα πρέπει να ενσωματώνουν στη λειτουργία τους ακόμη και το περίβλημα της ίδιας της συσκευής με το σύνολο των ηλεκτρονικών στοιχείων της. Για την επίτευξη αυτού το στόχου, είναι επιτακτική η ανάγκη για την εύρεση αποτελεσματικών μεθόδων σχεδιασμού των ηλεκτρομαγνητικών στοιχείων, έτσι ώστε να δίνεται έμφαση στη φυσική αντίληψη επί των φυσικών φαινομένων που συμβαίνουν κατά τη λειτουργία. Μέχρι στιγμής, είναι σημαντικό να επισημανθεί ότι οι κεραίες σχεδιάζονται με κατά μέτωπο (brute force) μεθόδους. Σε αυτές, ο σχεδιασμός ξεκινά από κάποια αρχική γεωμετρία με βάση την προσωπική εμπειρία του σχεδιαστή και χρησιμοποιούνται πακέτα CAD (Computer-Aided Design) ηλεκτρομαγνητικής προσομοίωσης (full-wave EM solvers). Συνήθως, μετά από τα πρώτα βήματα σχεδιασμού του προϊόντος, ο σχεδιαστής επικαλείται μεθόδους βελτιστοποίησης (optimization/tuning) μέχρι να ικανοποιούνται οι απαιτούμενες προδιαγραφές του σχεδιασμού. Αυτή είναι μια χρονοβόρα πρατική, η οποία δεν εγγυάται πάντοτε την εκπλήρωση των προδιαγραφών ή αρκετές φορές οδηγεί σε παραβίαση κατασκευαστικών ορίων μηχανικής ανοχής (mechanical tolerance) και μηχανικές αστοχίες. Συνεπώς, καθίσταται ιδιαίτερα χρήσιμο για τους μηχανικούς να γνωρίζουν εκ των προτέρων τη φυσική συμπεριφορά ενός ακτινοβολητή σε σχέση με το συχνοτικό φάσμα (συντονισμοί, χωρητική-επαγωγική συμπεριφορά), το διάγραμμα ακτινοβολίας και την τροφοδοσία του. Η πιο κατάλληλη μέθοδος που πληροί αυτά τα κριτήρια φαίνεται να είναι η Ανάλυση Χαρακτηριστικών Ρυθμών (Characteristic Mode Analysis, CMA). Στο παρελθόν, οι μηχανικοί σχεδίαζαν κεραίες θεωρώντας τις τοποθετημένες στον ελέυθερο χώρο. Για το σκοπό αυτό έχει αναπτυχθεί πληθώρα αξιόλογων τεχνικών που βασίζονται στη γνώση των ρυθμών-τρόπων λειτουργίας του κάθε ακτινοβολητή. Τώρα, όμως, τα ακτινοβολούντα σημεία είναι είτε εμβαπτισμένα μέσα σε μια πιο πολύπλοκη συσκευή (π.χ. στο εσωτερικό ενός τηλεφώνου) είτε είναι τοποθετημένα στην επιφάνειά της κοντά σε άλλο σώμα (π.χ. ανθρώπινα όργανα). Τπό αυτές τις συνθήκες, οι καθιερωμένες τεχνικές εύρεσης των ρυθμών-τρόπων λειτουργίας αδυνατούν να εφαρμοστούν σε τέτοιες πολύπλοκες διατάξεις. Συνεπώς, η ανάλυση χαρατηριστικών ρυθμών μας επιτρέπει να αξιοποιήσουμε κάποια αριθμητική μέθοδο (όπως η μέθοδος ροπών) και να υπολογίσουμε αριθμητικά αυτούς τους τρόπους λειτουργίας. Η CMA διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Garbazc το 1968 [1] και με τις συνεισφορές των Harrington και Mautz [2], [3], [4], [5] έχει καθιερωθεί ως ένα γενικό και πανίσχυρο εργαλείο ανάλυσης ηλεκτρομαγνητικών διατάξεων, το οποίο ερμηνεύει με επιτυχία τα φυσικά φαινόμενα που διεξάγονται σε όλο το φάσμα. Ουσιαστικά, η CMA αποτελεί ιδιοανάλυση του ακτινοβολητή σε ρυθμούς ιδιορευμάτων, τα οποία ακτινοβολούν, όπως ακριβώς αναλύονται οι φυσικοί ρυθμοί ιδιοπεδίων στο εσωτερικό ενός κυματοδηγού από την κλασσική θεωρία ΗΜ κυμάτων [6], [7]. Η διαφορά είναι ότι η CMA προβλέπει και τη συμπεριφορά της διάταξης στο ανοικτό σύνορο ακτινοβολίας, καθώς στην ιδιοανάλυση περιέχονται και οι λύσεις συνεχούς φάσματος (continuous spectrum). Η γνώση των χαρακτηριστικών ρυθμών ενός ακτινοβολητή παρέχει στο μηχανικό το πλεονέκτημα να γνωρίζει εκ των προτέρων το συντονισμό, το διάγραμμα ακτινοβoλίας, την πόλωση και τη ρευματική κατανομή κάθε ρυθμού. Συνεπώς, διεγείροντας τον κατάλληλο γραμμικό συνδυασμό των χαρακτηριστικών ρυθμών μπορεί να επιτευχθεί η επιθυμητή λειτουργία της κεραίας, ακόμη και αν η γεωμετρία της είναι αυθαίρετου σχήματος. Με αυτό τον τρόπο, εγκαταλείπεται η κατά-μέτωπο προσέγγιση του σχεδιασμού και ξεκινά ένα νέο κεφάλαιο στην έρευνα και την ανάπτυξη κεραιών. Παρά την καθολικότητα της ανάλυσης χαρακτηριστικών ρυθμών, υπάρχουν κάποιες προκλήσεις, οι οποίες πρέπει να αντιμετωπιστούν. Πιο συγκεκριμένα, η σημαντικότερη δυσχέρεια της μεθόδου είναι ότι αυτή, αρχικά, διατυπώθηκε μόνο για αγώγιμα σώματα. Στη συνέχεια, γενικεύθηκε ατελώς για διηλεκτρικά υλικά άνευ απωλειών ( = 0) με χρήση ενός τροποποιημένου συμμετρικού συνδυασμού ολοκληρωτικών εξισώσεων πεδίου sPMCHWT (symmetric Poggio-Miller-Chew Harrington-Wu-Tsai), χωρίς να επιλέγεται ο σωστός συντελεστής βάρους για την ακτινοβολία στον εξωτερικό χώρο της διάταξης. την πραγματικότητα, τα διηλεκτρικά υλικά παρουσιάζουν απώλειες οι οποίες υποβαθμίζουν την απόδοση (efficiency) μιας κεραίας. Ένα άλλο μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι η μέχρι τώρα λανθασμένη επιλογή του συντελεστή βάρους στην ιδιοανάλυση γεννούσε παρασιτικές αποκρίσεις στο φάσμα ρυθμών που υπολογίζουμε. Δηλαδή, εισάγονται υποσύνολα ρυθμών τα οποία απευθύνονται σε πλασματικούς συντονισμούς (spurious resonances) της διάταξης και δεν ανταποκρίνονται στη φυσική συμπεριφορά της. Τέλος, η μελέτη ρυθμών μιας διάταξης στο συχνοτικό φάσμα είναι μια διαδικασία υψηλού υπολογιστικού φόρτου, καθώς σε κάθε συχνοτικό δείγμα απαιτείται εκ νέου ο υπολογισμός του συντελεστή πίνακα και η επίλυση της χαρακτηριστικής εξίσωσης. Σα προβλήματα που προαναφέρθηκαν αποτρέπουν την πλήρη ενσωμάτωση της μεθόδου στη διαδικασία σχεδιασμού κεραιών. Στην παρούσα διατριβή, αναπτύχθηκε μια Μέθοδος Ροπών (Method of Moments, MoM) με χρήση Επιφανειακής Ισοδυναμίας Πεδίου (Surface Equivalence Principle, SEP) για το πρόβλημα σκέδασης από υλικά σώματα, στο προγραμματιστικό περιβάλλον του Matlab. Στην παρούσα υλοποίηση, δε γίνεται χρήση της Χωρικής Ισοδυναμίας Πεδίου (Volume Equivalence Principle, VEP), παρότι η τελευταία καθιστά δυνατή την επίλυση προβλημάτων σε ανισοτροπικά μέσα. Η MoM-SEP επιλέχθηκε έναντι της MoM-VEP κυρίως χάρη στο σημαντικά μικρότερο χρόνο υπολογισμού του συντελεστή πίνακα. Η MoM-SEP οδηγεί στον αριθμητικό υπολογισμό του συντελεστή πίνακα ιδιοαντίστασης της επιφάνειας μιας διάταξης και στη συνέχεια πραγματοποιείται Ανάλυση Χαρακτηριστικών Ρυθμών αξιοποιώντας το συγκεκριμένο πίνακα. Η πρακτική αυτή οδηγεί στην εύρεση των επιφανειακών ισοδύναμων ιδιορευμάτων που περιγράφουν τη λειτουργία της διάταξης. Η καινοτομία που εισήχθη είναι ότι προτείνεται μια βελτιωμένη εκδοχή της Ανάλυσης Χαρακτηριστικών Ρυθμών, η οποία συμπεριλαμβάνει τις απώλειες διηλεκτρικού υλικού, αντιμετωπίζοντας έτσι το βασικότερο μειονέκτημα της μεθόδου μέχρι σήμερα. Επιπρόσθετα, η προτεινόμενη χαρακτηριστική εξίσωση αντιμετωπίζει ικανοποιητικά και το πρόβλημα των πλασματικών εσωτερικών συντονισμών με τη μέθοδο της [8]. Ιδιαίτερα στην περίπτωση των τυπωμένων κεραιών, δίνεται έμφαση στην περεταίρω ταξινόμηση των ρυθμών χρησιμοποιώντας βοηθητικά προβλήματα που αποσυνθέτουν το αρχικό σύνολο ρυθμών σε επιμέρους μη επικαλυπτόμενα υποσύνολα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να κατανοείται εις βάθος η φυσική συμπεριφορά των τυπωμένων κεραιών. Συνεπώς, έγινε μια διεξοδική προσπάθεια για να ξεπεραστούν κάποιες από τις βασικότερες δυσκολίες της μεθόδου. Στο Κεφάλαιο 1, συνοψίζεται η θεωρία που αφορά τα χρονικά αρμονικά ηλεκτρομαγνητικά κύματα που διαδίδονται σε γραμμικά, ομογενή, ισοτροπικά μέσα διάδοσης. Καταστρώνονται τα προβλήματα ακτινοβολίας και σκέδασης με τη βοήθεια των Ολοκληρωτικών Εξισώσεων Πεδίου (Field Integral Equations) αξιοποιώντας συναρτήσεις Green ελευθέρου χώρου. Στη συνέχεια, εισάγονται οι έννοιες των (δι)ανυσματικών δυναμικών για τη δημιουργία τελεστικών εξισώσεων, οι οποίες εκφράζουν τις ολοκληρωτικές εξισώσεις πεδίου σε συμπαγή μορφή. Σέλος, πραγματοποιείται η κατάστρωση του προβλήματος σκέδασης από σύνθετο σώμα πολλαπλών διηλεκτρικών περιοχών. Στο Κεφάλαιο 2, περιγράφεται αναλυτικά η αναπτυχθείσα Μέθοδος Ροπών. Η Μέθοδος Ροπών επιλύει αριθμητικά τις ολοκληρωτικές εξισώσεις πεδίου για το πρόβλημα σκέδασης. Αρχικά, παρουσιάζεται το γενικό σχήμα της αριθμητικής μεθόδου, η οποία μετατρέπει προβλήματα τελεστικών εξισώσεων σε γραμμικά συστήματα αλγεβρικών πράξεων. Στη συνέχεια, γίνεται αναφορά στη μέθοδο Galerkin και την επιλογή συναρτήσεων βάσης-δοκιμής. Τέλος, δίνονται οι εκφράσεις των ολοκληρωμάτων των στοιχείων του συντελεστή πίνακα σύνθετων αντιστάσεων για δοκιμές κατά Galerkin καθώς επίσης αναλύονται οι καθιερωμένες διανυσματικές συναρτήσεις βάσης RWG για επίπεδα τρίγωνα. Στο Κεφάλαιο 3, περιγράφεται η Θεωρία Χαρακτηριστικών Ρυθμών. Αρχικά, παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία της μεθόδου σε συνδυασμό με μια σύντομη ιστορική αναδρομή. Στη συνέχεια, δίνεται η μαθηματική διαδικασία με την οποία εξάγεται η κλασική χαρακτηριστική εξίσωση. Η χαρακτηριστική εξίσωση αποτελεί ένα γενικευμένο πρόβλημα ιδιοτιμών που αν επιλυθεί προκύπτουν τα ιδιοζεύγη (ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα) των χαρακτηριστικών ρυθμών. Ακολουθούν οι ορισμοί των χαρακτηριστικών ιδιορευμάτων και ιδιοπεδίων. Τέλος, προτείνεται η νέα βελτιωμένη εκδοχή της χαρακτηριστικής εξίσωσης, η οποία αντιμετωπίζει αποτελεσματικά τόσο το πρόβλημα απωλειών διηλεκτρικού όσο και σε σημαντικό βαθμό το πρόβλημα των πλασματικών συντονισμών, που ήταν βασικά μειονεκτήματα της μεθόδου έως σήμερα. το Κεφάλαιο 4, εξηγείται αναλυτικά το λογισμικό που αναπτύχθηκε για τη MoM-SEP στο περιβάλλον του Matlab. Οι οδηγίες χρήσης του κώδικα δίνονται με τρόπο ανάλογο της αναφοράς [9] του Makarov, η οποία αποτέλεσε την έμπνευση για την εκπόνηση της παρούσας διατριβής. Συγκεκριμένα, δίνεται το κύριο διάγραμμα ροής του κώδικα και αναλύονται οι μεταβλητές και οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα υλοποίηση της μεθόδου ροπών. Αρχικά, γίνεται αναφορά στις λίστες-γράφους συνδεσιμότητας (connectivity lists) του πλέγματος, οι οποίες αποτελούν τη βάση για να αναπτυχθεί η αριθμητική μέθοδος. Στη συνέχεια, δίνονται κάποιοι χρήσιμοι προϋπολογισμοί γεωμετρικών ποσοτήτων, οι οποίες επαναχρησιμοποιούνται μέσα σε επαναληπτικές δομές του κώδικα, επιταχύνοντας την υλοποίηση του κώδικα. Έπειτα, δίνονται αναλυτικά τα βήματα υπολογισμού του πίνακα μεθόδου ροπών καθώς και της αριθμητικής λύσης του μη-ομογενούς προβλήματος παρουσία προσπίπτοντος κύματος. Επιπλέον, εξηγείται η διαδικασία ιδιοανάλυσης με τη χρήση των εντολών του Matlab. Τέλος, δίνονται οι ρουτίνες απεικόνισης των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Στο Κεφάλαιο 5, συγκεντρώνονται και σχολιάζονται τα αριθμητικά αποτελέσματα των διατάξεων που προσομοιώθηκαν. την αρχή, επαληθεύεται η εγκυρότητα της παρούσας υλοποίησης της MoM-SEP με τη χρήση καθιερωμένων benchmarks-προβλημάτων αναφοράς στη σκέδαση της αγώγιμης και διηλεκτρικής σφαίρας παρουσία προσπίπτοντος κύματος. Ακολουθεί η ανάλυση χαρακτηριστικών ρυθμών για δίπολο σύρματος πεπερασμένης διαμέτρου, καθώς και για σφαρικό, κυλινδρικό και κυβικό διηλεκτρικό συντονιστή. Τέλος, μελετώνται οι χαρακτηριστικοί ρυθμοί μιας ορθογωνικής τυπωμένης κεραίας με βάση το μοντέλο αντηχείου και προτείνονται μέθοδοι ταξινόμησης-διαχωρισμού των ρυθμών σε μη επικαλυπτόμενα υποσύνολα για τη διευκόλυνση του σχεδιασμού μικροταινιακών κεραιών. Μια σημαντική πρωτοτυπία που εισάγεται στην παρούσα Μεταπτυχιακή Διατριβή, είναι η εξαγωγή χαρακτηριστικών ρυθμών τυπωμένων κεραιών πάνω σε άπειρο γειωμένο διηλεκτρικό υπόστρωμα. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται η συνάρτηση Green της αντίστοιχης γεωμετρίας αντί αυτής του ελεύθερου χώρου. Σο σημαντικό πλεονέκτημα που προσφέρει αυτή η θεωρία είναι ο διαχωρισμός των χαρακτηριστικών ρυθμών που σχετίζονται με τον ίδιο τον ακτινοβολητή από την πληθώρα ρυθμών που οφείλονται στο γειωμένο υπόστρωμα πεπερασμένων διαστάσεων.
Βιβλιογραφία: σ. 110-112
112 σ.
Democritus University of Thrace
