Pythagorean Fuzzy Sets (henceforth PFS) is an extension of Intuitionistic Fuzzy Sets having a wider field of applications. They can be used in modeling various everyday situations, such as reasoning tools when we do not have sufficient data, as well as in decision making. This thesis is a bibliographic review on Pythagorean Fuzzy Sets, focusing mainly on the presentation of the basic operations to handle PFSs and the properties they satisfy. The concept of the Pythagorean fuzzy relation is also analyzed. The max-min-max composition relationships, which can be used to select the most suitable career placements based on academic performance, is presented and analyzed as an example. Certain operators that are used in decision making when in uncertainty or vague information situations, are also analyzed. Then, six multi-criteria decision-making methods are analyzed and applied to the same example, in order to highlight each method’s advantages and limitations. In addition, a brief presentation of Spherical Fuzzy Sets is given. Those sets are the extension of Pythagorean fuzzy sets, since in their case, the degree of indeterminacy is defined independently of the degree of membership and the degree of nonmembership. Finally, the multi-criteria decision making method TOPSIS is extended to spherical fuzzy sets and presented in an illustrative example.
92 σ.
Τα Πυθαγόρεια ασαφή σύνολα αποτελούν μια επέκταση των διαισθητικών ασαφών συνόλων, έχοντας ευρύτερο πεδίο εφαρμογών. Μπορούν να αξιοποιηθούν στη μοντελοποίηση διαφόρων καθημερινών καταστάσεων, ως εργαλεία συλλογισμού όταν δεν έχουμε επαρκή στοιχεία, καθώς και στη λήψη αποφάσεων. Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί μια βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με τα πυθαγόρεια ασαφή σύνολα, εστιάζοντας κυρίως στην παρουσίαση των βασικών πράξεων μεταξύ πυθαγορείων συνόλων και των ιδιοτήτων που αυτές ικανοποιούν. Αναλύεται, επίσης, η έννοια της πυθαγόρειας ασαφούς σχέσης. Παρουσιάζεται και εφαρμόζεται σε ένα παράδειγμα η σύνθεση σχέσεων max-min-max, η οποία μπορεί να αξιοποιηθεί στην επιλογή της καταλληλότερης σταδιοδρομίας με βάση την ακαδημαϊκή επίδοση υποψηφίων. Επίσης, παρουσιάζονται ορισμένοι τελεστές που χρησιμοποιούνται για τη λήψη αποφάσεων σε καταστάσεις αβεβαιότητας και ασαφούς πληροφορίας. Στη συνέχεια, αναλύονται έξι μέθοδοι λήψης πολυκριτηριακών αποφάσεων και εφαρμόζονται στο ίδιο παράδειγμα, προκειμένου να αναδειχθούν τα πλεονεκτήματα και οι περιορισμοί τους. Επιπλέον, γίνεται μια σύντομη παρουσίαση των σφαιρικών ασαφών συνόλων. Τα σύνολα αυτά αποτελούν επέκταση των πυθαγορείων ασαφών συνόλων, αφού σε αυτά η συνάρτηση διστακτικότητας ορίζεται ανεξάρτητα από τη συνάρτηση συμμετοχής και τη συνάρτηση μη συμμετοχής. Τέλος, παρουσιάζεται η επέκταση της πολυκριτηριακής μεθόδου λήψης αποφάσεων TOPSIS στα σφαιρικά σύνολα και εφαρμόζεται σε ένα ενδεικτικό παράδειγμα.
Βιβλιογραφία: σ. 91-92
Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
