Γεωμετρία και ανάλυση στις εξισώσεις Einstein
(EL)
Geometry and analysis in Einstein equations
(EN)
Κανελλοπούλου, Αθηνά-Ελένη
(EL)
Γιαννούλης, Ιωάννης
(EL)
Κανελλοπούλου, Αθηνά-Ελένη
(EL)
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
(EL)
Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση και η μελέτη των εξισώσεων Einstein, οι οποίες αποτελούν τον θεμέλιο λίθο της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Οι εξισώσεις αυτές περιγράφουν την καμπύλωση των χωρόχρονων υπό την παρουσία μάζας και ενέργειας. Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας μοντελο-ποιεί έναν χωρόχρονο ως ένα τετραδιάστατο, συνεκτικό πολύπτυγμα Lorentz, το οποίο είναι χρονικά προσανατολισμένο. Παρουσιάζουμε τον χωρόχρονο Schwarz-schild, ο οποίος αποτελεί το απλούστερο μοντέλο σύμπαντος, που περιέχει ένα μόνο άστρο, καθώς και το απλούστερο μοντέλο μιας μαύρης τρύπας. Ειδικότερος στόχος της εργασίας είναι να εξετάσουμε αν το πρόβλημα του Cauchy για τις εξισώσεις Einstein στο κενό είναι καλώς τεθειμένο.
(EL)
The aim of this thesis is the presentation and study of the Einstein equations,
which constitute the cornerstone for the General Theory of Relativity.
These equations describe the curving of spacetimes in the presence of mass
and energy. The General Theory of Relativity models a spacetime as a connected
four-dimensional Lorentz manifold that is time-directed. We present
the Schwarzschild spacetime, which is the simplest model of a universe containing
only one star, as well as the simplest model of a black hole. The focal
point of this work is to examine whether the Cauchy problem for the Einstein
equations is well posed.
(EN)
