Πολλά προβλήματα στους χώρους της φυσικής, της χημείας, της βιολογίας αλλά και των οικονομικών επιστημών απαιτούν την βοήθεια των μαθηματικών για την επίλυσή τους. Η πιο συνηθισμένη μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων είναι με τη χρήση εξισώσεων και μάλιστα διαφορικών εξισώσεων. Η επίλυσή τους απασχόλησε πολύ τους ερευνητές λόγω του ότι η λύση τους δεν είναι πάντα εφικτή και η εύρεση αναλυτικής λύσης αρκετές φορές έχει μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Για να ξεπεραστεί αυτή η δυσκολία αναπτύχθηκαν αριθμητικές μέθοδοι, οι οποίες προσεγγίζουν με μεγάλη ακρίβεια τις τιμές της ακριβούς λύσης. Μια από τις πιο γνωστές και ευρέως διαδεδομένες μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων είναι και η κλασσική μέθοδος Runge - Kutta, η οποία θα αποτελέσει και αντικείμενο της εργασίας αυτής. Εντούτοις, παρά τα πολλά πλεονεκτήματα της μεθόδου έναντι άλλων αντίστοιχων μεθόδων η κλασσική μέθοδος Runge - Kutta σε ορισμένου τύπου διαφορικές εξισώσεις δεν δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Αυτή η αδυναμία αποτέλεσε το κίνητρο για ανάπτυξη νέων προσαρμοσμένων μεθόδων Runge - Kutta. Έτσι, στόχος της μελέτης μας θα είναι και η μελέτη των εκθετικά και τριγωνομετρικά προσαρμοσμένων μεθόδων Runge - Kutta. Επιπλέον, γίνεται σύγκριση των μεθόδων και μέσω παραδειγμάτων εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα. Τέλος, παραθέτουμε και τα προγράμματα που δημιουργήσαμε για την επίλυση των παραδειγμάτων με χρήση του προγράμματος Matlab.
TEI of West Macedonia
