Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να περιγράψει και να παρουσιάσει αναλυτικά την επίλυση διαφορικών εξισώσεων με τις αριθμητικές μεθόδους Runge-kutta και Taylor χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Mathematica. Αρχικά, στο πρώτο κεφάλαιο γίνετε μια εκτενής αναφορά στις διαφορικές εξισώσεις, καθώς και μια ιστορική αναδρομή από πού ξεκίνησαν και πως έχουν εξελιχθεί. Παρακάτω, στο δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας αναλύονται τα βασικά βήματα μιας εξίσωσης και οι διάφορες κατηγορίες οι οποίες χωρίζονται σε σύνηθες, χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενής και γραμμικές. Στο τέλος του κεφαλαίου γίνεται ανάλυση των διάφορων τάξεων καθώς και του κριτηρίου του Wronski. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται μια αναφορά στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και πιο συγκεκριμένα μια εκτενής ανάλυση για την μέθοδο Runge-kutta και Taylor.
Φθάνοντας στο τέλος της εργασίας παρουσιάζουμε το πρόγραμμα Mathematica, μια ιστορική αναδρομή και κάποια αναλυτικά παραδείγματα που έχουν γίνει στο χέρι. Στη συνέχεια παρατίθενται αναλυτικά τα παραδείγματα μέσα στο πρόγραμμα και τα συμπεράσματα.
TEI of West Macedonia
