Αριθμητική επίληση διαφορικών εξισώσεων με μεθόδους Runge-Kutta για προβλήματα με ταλαντωτική συμπεριφορά λύσης

RDF 

 
This item is provided by the institution :
TEI of West Macedonia
Repository :
@naktisis
see item page
in the web site of the repository *
share



Semantic enrichment/homogenization by EKT

2015 (EN)
Αριθμητική επίληση διαφορικών εξισώσεων με μεθόδους Runge-Kutta για προβλήματα με ταλαντωτική συμπεριφορά λύσης

Σιγγιρίδης, Πολυχρόνης

Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση ορισμένων αριθμητικών μεθόδων, οι οποίες προσεγγίζουν την λύση οποιασδήποτε διαφορικής εξίσωσης ή τη λύση οποιουδήποτε συστήματος διαφορικών εξισώσεων. Πιο συγκεκριμένα, στόχος της εργασίας είναι η παρουσίαση της κατασκευής των μεθόδων απλού βήματος Runge-Kutta και ο προγραμματισμός τους, σε αρχεία (κώδικες) συναρτήσεων, σε Matlab. Θα γίνει μελέτη και εξαγωγή συμπερασμάτων ως προς τη συμπεριφορά των αριθμητικών μεθόδων αυτών μέσα από εφαρμογές και παραδείγματα. Θα χρησιμοποιήσουμε προβλήματα ελέγχου (test problems) στα οποία γνωρίζουμε τη λύση τους και θα συγκρίνουμε τα σφάλματα που βρήκαμε κατά την αναλυτική λύση. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, όπου παρουσιάζεται και το πρόβλημα των αρχικών τιμών 1ης τάξης. Το δεύτερο κεφάλαιο, επικεντρώνεται στην αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μεθόδους απλού βήματος. Στις μεθόδους απλού βήματος παρουσιάζεται η μέθοδος Euler, και η μέθοδος Runge-Kutta την οποία θα χρησιμοποιήσουμε για την υλοποίηση των μεθόδων. Στο τρίτο κεφάλαιο, δίνονται τα αριθμητικά αποτελέσματα και οι γραφικές παραστάσεις κάθε προβλήματος για τις μεθόδους που κατασκευάσαμε σε κώδικα. Τέλος, υπάρχουν δύο παραρτήματα, όπου στο πρώτο παράρτημα δίνονται οι μέθοδοι Runge-Kutta που υλοποιήθηκαν και στο δεύτερο παρατίθενται οι κώδικες συναρτήσεων σε Matlab.

Thesis
NonPeerReviewed

Διαφορικές εξισώσεις

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα (ΤΕΙ) Δυτικής Μακεδονίας (EL)
TEI of West Macedonia (EN)

2015


cc_by_nc_nd



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)