Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση ορισμένων αριθμητικών μεθόδων, οι οποίες προσεγγίζουν την λύση οποιασδήποτε διαφορικής εξίσωσης ή τη λύση οποιουδήποτε συστήματος διαφορικών εξισώσεων. Πιο συγκεκριμένα, στόχος της εργασίας είναι η παρουσίαση της κατασκευής των μεθόδων απλού βήματος Runge-Kutta και ο προγραμματισμός τους, σε αρχεία (κώδικες) συναρτήσεων, σε Matlab. Θα γίνει μελέτη και εξαγωγή συμπερασμάτων ως προς τη συμπεριφορά των αριθμητικών μεθόδων αυτών μέσα από εφαρμογές και παραδείγματα. Θα χρησιμοποιήσουμε προβλήματα ελέγχου (test problems) στα οποία γνωρίζουμε τη λύση τους και θα συγκρίνουμε τα σφάλματα που βρήκαμε κατά την αναλυτική λύση. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, όπου παρουσιάζεται και το πρόβλημα των αρχικών τιμών 1ης τάξης. Το δεύτερο κεφάλαιο, επικεντρώνεται στην αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μεθόδους απλού βήματος. Στις μεθόδους απλού βήματος παρουσιάζεται η μέθοδος Euler, και η μέθοδος Runge-Kutta την οποία θα χρησιμοποιήσουμε για την υλοποίηση των μεθόδων. Στο τρίτο κεφάλαιο, δίνονται τα αριθμητικά αποτελέσματα και οι γραφικές παραστάσεις κάθε προβλήματος για τις μεθόδους που κατασκευάσαμε σε κώδικα.
Τέλος, υπάρχουν δύο παραρτήματα, όπου στο πρώτο παράρτημα δίνονται οι μέθοδοι Runge-Kutta που υλοποιήθηκαν και στο δεύτερο παρατίθενται οι κώδικες συναρτήσεων σε Matlab.
TEI of West Macedonia
