Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη και η κατανόηση της έννοιας των Μαρκοβιανών αλυσίδων σε διακριτό χρόνο. Αναλύουμε τη θεωρία των Μ.Α. ξεκινώντας από μία αναδρομή στη γενική θεωρία των πιθανοτήτων, έπειτα βλέπουμε τις στοχαστικές ανελίξεις, κατηγορία των οποίων είναι οι Μαρκοβιανές αλυσίδες συνεχούς και διακριτού χρόνου, και τέλος θα αναλύσουμε τις Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χρόνου και τις εφαρμογές τους σήμερα.
Η παρούσα πτυχιακή εργασία είναι οργανωμένη σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο μέρος της, γίνεται αναφορά και μελέτη της γενικής θεωρίας των πιθανοτήτων, των τυχαίων μεταβλητών και κατανομών. Ένα σύνολο εννοιών και θεωρημάτων που αφορούν στον κλάδο των μαθηματικών, η γνώση των οποίων είναι απαραίτητη για τη σαφέστερη κατανόηση των χαρακτηριστικών των στοχαστικών ανελίξεων.
Στο δεύτερο μέρος πραγματευόμαστε την έννοια της στοχαστικής ανέλιξης και παραθέτουμε τις βασικότερες από αυτές. Έτσι, φτάνουμε στο σημείο της κατανόησης του διαχωρισμού τους σε συνεχή και διακριτό χρόνο. Στο τρίτο μέρος, ασχολούμαστε με την ανάλυση και διατύπωση των Μαρκοβιανών αλυσίδων διακριτού χρόνου. Εισάγουμε τις πιθανότητες μετάβασης και την κατανομή τους στις καταστάσεις Μαρκοβιανών αλυσίδων ώστε να τις αναλύσουμε και έτσι να αρχίσουμε να προσεγγίζουμε την ιδιότητα Markov. Τέλος, στο τελευταίο μας κεφάλαιο παραθέτουμε ορισμένες εφαρμογές και παραδείγματα πάνω στο αντικείμενο μελέτης μας και πραγματοποιούμαι προσομοιώσεις σε περιβάλλον της Matlab που αφορούν στα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, καθώς και τα συμπεράσματα μας για τη μελέτη αυτή.
TEI of West Macedonia
