Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων και σχεδιασμός περιοχών ευστάθειας

 
Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα (ΤΕΙ) Δυτικής Μακεδονίας
Αποθετήριο :
@νάκτησις
δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
κοινοποιήστε το τεκμήριο




2015 (EL)
Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων και σχεδιασμός περιοχών ευστάθειας

Πετικά, Δήμητρα

Το αντικείμενο της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση του τρόπου κατασκευής αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων καθώς και ο σχεδιασμός περιοχών ευστάθειας. Πιο συγκεκριμένα θα κατασκευάσουμε αριθμητικές μεθόδους Runge-Kutta για την ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Ιδιαίτερη προσοχή θα δώσουμε στα σφάλματα φάσης (τα οποία καλούνται και ως διασπορά ή υστέρηση φάσης) και παρουσιάζονται στις μεθόδους Runge-Kutta. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται οι βασικές εισαγωγικές έννοιες για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις καθώς και για τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσή τους. Επίσης, στις παραγράφους του κεφαλαίου αυτού, παρουσιάζεται ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα των διαφορικών εξισώσεων, το οποίο είναι το πρόβλημα αρχικών τιμών πρώτης τάξης. Στο δεύτερο κεφάλαιο, μπορεί κανείς να μελετήσει τις πλέον πιο δημοφιλείς αριθμητικές μεθόδους απλού βήματος για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, δηλαδή, τις μεθόδους Runge-Kutta. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στις άμεσες μεθόδους Runge-Kutta και στις συνθήκες των μεθόδων που προέκυψαν. Πιο συγκεκριμένα, σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται αναλυτικά πως προκύπτουν οι συνθήκες των άμεσων μεθόδων Runge-Kutta υψηλής τάξης με το ανάπτυγμα Taylot. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρουμε τις εκθετικά και τριγωνομετρικά προσαρμοσμένες μεθόδους Runge-Kutta πως προκύπτουν καθώς και την διαδικασία εύρεσης των περιοχών ευστάθειας των μεθόδων. Στο τέταρτο κεφάλαιο, αναπτύχθηκε η γλώσσα LATEX όπου έγινε και η συγγραφή της πτυχιακής με τη βοήθεια της LATEX. Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να βοηθήσει όσο περισσότερο δυνατό επόμενους φοιτητές για συγγραφή επιστημονικών κειμένων με τη LATEX. Τέλος υπάρχει ένα παράρτημα που παρουσιάζουμε το θεώρημα Taylos με το οποίο αναπτύξαμε πολλές συναρτήσεις στην παρούσα εργασία.

Thesis
NonPeerReviewed

Διαφορικές εξισώσεις
Μαθηματικά μοντέλα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα (ΤΕΙ) Δυτικής Μακεδονίας (EL)
TEI of West Macedonia (EN)

2015-11


cc_by_nc_nd



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.