Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η παρουσίαση της γλώσσας Mathematica, ενός υπολογιστικού συστήματος που έχει σχεδιαστεί για να εκτελεί πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Η κύρια επιδίωξη είναι να αναδειχτούν οι δυνατότητες της Mathematica στην εύρεση σειρών Fourier και στη χρήση των μετασχηματισμών Laplace στην επίλυση προβλημάτων. Δίνονται μια σειρά από παραδείγματα και προβλήματα που λύνονται αναλυτικά με τις αντίστοιχες διαταγές και εντολές και σύμφωνα πάντα με τις συμβάσεις της Mathematica. Όλα εκτελέστηκαν με την 7η έκδοση της Mathematica και τα αρχεία είναι διαθέσιμα. Για την πληρέστερη παρουσίαση της εργασίας αυτής και στα δύο μέρη της (Σειρές Fourier – Μετασχηματισμοί Laplace), παρουσιάζονται σύντομα όλες οι αντίστοιχες μαθηματικές έννοιες.