Σκοπός αυτής της πτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση και κατανόηση βασικών στοχαστικών διαδικασιών και στη συνέχεια προσομοίωση αυτών με την γλώσσα προγραμματισμού R.
Για την κατανόηση των στοχαστικών διαδικασιών είναι απαραίτητο πρώτα ο αναγνώστης να γνωρίζει βασικές έννοιες και θεωρήματα που αφορούν στον κλάδο των μαθηματικών των πιθανοτήτων. Αυτό επιτυγχάνεται στο πρώτο κεφάλαιο όπου γίνεται αναφορά στην θεωρία των πιθανοτήτων, στις τυχαίες μεταβλητές και τις κατανομές τους.
Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνεται ο ορισμός των στοχαστικών διαδικασιών, ταξινομούνται και αναφέρονται χαρακτηριστικά παραδείγματα τους. Γίνεται κατανοητός ο διαχωρισμός τους σε στοχαστικές διαδικασίες διακριτού και συνεχούς χρόνου.
Έχοντας κατανοήσει πλέον τις στοχαστικές διαδικασίες στο τρίτο κεφάλαιο αναλύονται δύο κατηγορίες αυτών, οι Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χρόνου και η διαδικασία Poisson.
Προτού όμως προχωρήσουμε στην προσομοίωση των στοχαστικών διαδικασιών θα πρέπει να γίνουν γνωστά κάποια βασικά πράγματα για την γλώσσα προγραμματισμού R η οποία θα είναι το εργαλείο μας για την προσομοίωση. Αυτό επιτυγχάνεται στο τέταρτο κεφάλαιο όπου δίνονται κατευθυντήριες οδηγίες για την χρήση της R μέσω του προγράμματος Rstudio και παρουσιάζονται απλές λειτουργίες της, όπως οι αριθμητικές πράξεις και στην συνέχεια ποιο σύνθετες όπως ο προγραμματισμός συναρτήσεων.
Τέλος εξοικειωμένοι πλέον με την γλώσσα προγραμματισμού R προχωράμε στην προσομοίωση αρχικά μιας διαδικασίας Poisson και στην συνέχεια του τυχαίου περίπατου που αποτελεί μια Μαρκοβιανή αλυσίδα διακριτού χρόνου.
TEI of West Macedonia
